Csökkentett homológia

A redukált homológia a homológiaelmélet egy kisebb módosítása, amely lehetővé teszi , hogy kivételes esetek nélkül megfogalmazzunk néhány algebrai topológia állítást , mint például az Alexander-kettősséget .

A csökkentett homológiát és kohomológiát általában hullám jelöli. Ebben az esetben a közönséges homológiától való eltérés csak a nulla dimenzióban nyilvánul meg; vagyis minden pozitív n esetén is . $H_{0}(X)={\tilde {H}}_{0}(X)\oplus \mathbb {Z}$ $H_{n}(X)={\tilde {H}}_{n}(X)$

Lánckomplexum

A térhomológia szokásos definíciójában a lánckomplexből épül fel

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\partial _{0}}{\longrightarrow \,}}0

és tényezőkként határozzák meg $H_{n}(X)=\ker(\partial _{n})/\mathrm {im} (\partial _{n+1})$

A redukált homológia meghatározásához ugyanazt a definíciót kell használni a komplementált lánckomplexre

\dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n -1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}{\overset {\epsilon }{\longrightarrow \,}}\mathbb {Z} \to 0

Irodalom

Wick J. W. Homológiaelmélet. Bevezetés az algebrai topológiába. — M. : MTsNMO , 2005
Dold A. Előadások az algebrai topológiáról. — M. : Mir, 1976
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometria: Methods of homology theory. - M .: Nauka, 1984
Seifert G., Trefall W. Topology. - Izevszk: RHD, 2001
Lefshetz S. Algebrai topológia. - M .: IL, 1949
Novikov P. S. Topológia. - 2. kiadás helyes és további - Izhevsk: Számítógépes Kutatóintézet, 2002
Prasolov V. V. A homológiaelmélet elemei. — M. : MTsNMO , 2006
Switzer R. M. Algebrai topológia. — homotópia és homológia. - M .: Nauka, 1985
Spanier E. Algebrai topológia. - M .: Mir, 1971
Steenrod N., Eilenberg S. Az algebrai topológia alapjai. - M. : Fizmatgiz, 1958
Fomenko A. T., Fuchs D. B. A homotópia topológia kurzusa. - M .: Nauka, 1989