Hölder kitevő

A Hölder-kitevő (más néven Lipschitz - kitevő ) a függvény simaságának jellemzője . A lokális (pont) Hölder -kitevő egy függvény lokális simaságát (lokális szabálytalanságát) jellemzi egy pontban. Általában véve a Hölder-kitevő valós. $\alpha$

Definíció

Egy függvénynek lokális (vagy pont ) Hölder-kitevője van egy olyan pontban , amikor létezik egy állandó és egy olyan rendű polinom , $f$ $\alpha \geqslant 0$ $v$ $K\geqslant 0$ ${\displaystyle p_{v))$ $m=\alpha$ $\forall t\in \mathbb {R}$

|f(t)-p_{v}(t)|\leqslant K|tv|^{\alpha }.

Ha egy függvény Hölder-reguláris és kitevője van (homogén Hölder-kitevője van ) a pont szomszédságában , akkor ez azt jelenti, hogy a függvény szükségszerűen szor differenciálható ebben a szomszédságban. $f$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha >m$ $v$ $m$

Egy pontban törő függvénynek Hölder kitevője van abban a pontban. $v$ $\alpha=0$

A lokális (pontos) Hölder-kitevő időben tetszőlegesen változhat. Ezt a változást egy úgynevezett nem izolált szabálytalanságokkal rendelkező függvény hozhatja létre , ahol a függvénynek minden pontban más-más Hölder-szabályossága van. Ezzel szemben egy időben állandó (homogén) Hölder-kitevő a szabályosság globálisabb mértékét adja, amely a teljes intervallumra vonatkozik.

Ha informálisan beszélünk, a Hölder-kitevő egy függvény tört differenciálhatóságát határozza meg (egy ponton).

Tulajdonságok

Egy függvény Hölder - kitevőjét egy halmazon a Fourier - transzformáció korlátozó rolloffja határozza meg . A jel korlátos és egységes Hölder-kitevője van a halmazon , ha . $f$ $\mathbb {R}$ $\alpha$ $\mathbb {R}$ $\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|{\hat {f))(\omega )|(1+|\omega |^{\alpha })\,d\omega <+\infty$

A lokális Hölder-kitevő számítható a függvény wavelet transzformációs együtthatóinak lecsengése alapján , amelyek a wavelet transzformációs modulus lokális maximumainak vonalán vannak [1] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Mallat S., Hwang WL Szingularitás észlelése és feldolgozása waveletekkel // IEEE Transactions on Information Theory. - 1992. - 1. évf. 38.-Sz. 2. - P. 617-639.

Linkek

A Hölder-Lipschitz feltétel és geometriai jelentése