Kvantilis

A kvantilis a matematikai statisztikában olyan érték, amelyet egy adott valószínűségi változó rögzített valószínűséggel nem halad meg . Ha a valószínűséget százalékban adjuk meg, akkor a kvantilist percentilisnek vagy percentilisnek nevezzük (lásd alább ).

Például az „újszülött fiúk testtömegének 90. százaléka 4 kg” [1] kifejezés azt jelenti, hogy a fiúk 90%-a 4 kg-nál kisebb súlyú, a fiúk 10%-a pedig 4 kg-nál nagyobb súlyú. .

Definíció

Tekintsünk egy valószínűségi teret , és ez egy valószínűségi mérték , amely meghatározza valamilyen valószínűségi változó eloszlását . Hagyd javítani . Ekkor az eloszlás -kvantilis (vagy szintkvantilis ) a szám , úgy, hogy $(\Omega ,\;{\mathcal {F}),\;\mathbb {P} )$ $\mathbb {P} ^{X}$ $x$ $\alpha \in(0;\;1)$ $\alpha$ $\alpha$ $\mathbb {P} ^{X}$ $x_{\alpha }\in \mathbb{R}$

\mathbb {P} (X\leqslant x_{\alpha })\geqslant \alpha

\mathbb {P} (X\geqslant x_{\alpha })\geqslant 1-\alpha .

Egyes forrásokban (például az angol nyelvű szakirodalomban) az -m -kvantilis a szintkvantilis , vagyis az előző jelölésben szereplő -kvantilis. $k$ $q$ $k/q$ $(k/q)$

Jegyzetek

Ha az eloszlás folytonos, akkor a -kvantilis az egyenlet által egyedileg adott $\alpha$

F_{X}(x_{\alpha })=\alpha ,

hol van az eloszlásfüggvény . $F_{X}$ $\mathbb {P} ^{X}$

Nyilvánvaló, hogy folytonos eloszlások esetén a következő egyenlőség, amelyet széles körben használnak a konfidenciaintervallumok felépítésében, igaz:

{\mathbb {P}}\left(x_{{{\frac {1-\alpha }{2}}}}\leqslant X\leqslant x_{{{\frac {1+\alpha }{2}}} }\right)=\alpha .

Az empirikus eloszláshoz a -kvantilis a következő módon adható meg: $\alpha$

összeállítunk egy értékváltozatos sorozatot (a mintának térfogata van ), és ezt is figyelembe vesszük (ez szükséges a 100%-os kvantilis kiszámításához az alábbi képletekkel); $V_{0}\leqslant V_{1}\leqslant \dots \leqslant V_{{N-1}}$ $N$ $V_{N}=V_{{N-1}}$
keresse meg az értéket ; $K=\lfloor \alpha \cdot (N-1)\rfloor$
összehasonlítani és : $K$ $\alpha \cdot N$

a) ha , akkor beállítjuk ;

K+1<\alpha N

x_{\alpha }=V_{{K+1}}

b) ha , akkor beállítjuk ;

K+1=\alpha N

x_{{\alpha }}=(V_{K}+V_{{K+1}})/2

c) ha , akkor feltételezzük .

K+1>\alpha N

x_{{\alpha }}=V_{K}

Ily módon a -kvantilis kielégíti a fenti definíciót. $\alpha$

Egyes esetekben (nagy mintanagyság és a folytonoshoz közeli tapasztalati eloszlás esetén) az egyenlőség helyett közelítő összehasonlítás is használható (ez lehetővé teszi például, hogy az 1/3-os szintű kvantilist 0,33 ... 333-ként ábrázoljuk) számítógépes adatfeldolgozásban). $K+1=\alpha N$ $|K+1-\alfa N|<1/N$

Medián és kvartilis

A 0,25-ös kvantilist az első (vagy alsó) kvartilisnek nevezik (a latin quarta - negyed);
A 0,5-es kvantilist mediánnak (a latin mediāna - középső szóból) vagy második kvartilisnek nevezik ;
A 0,75-ös kvantilist harmadik (vagy legfelső) kvartilisnek nevezzük .

Az interkvartilis tartomány ( eng. Interquartile range ) a harmadik és az első kvartilis közötti különbség, azaz . Az interkvartilis tartomány egy érték eloszlásának terjedésének jellemzője, és a diszperzió robusztus analógja . A medián és az interkvartilis tartomány együtt használható az átlag és a variancia helyett nagy kiugró értékkel rendelkező eloszlások esetén, vagy ha ez utóbbi nem számítható. $x_{{0{,}75}}-x_{{0{,}25}}$

Decile

A népességértékek eloszlását egy decilis jellemzi, amelyben kilenc decilisérték osztja tíz egyenlő részre. E tíz rész bármelyike az összmennyiség 1/10-e. Így az első decilis elválasztja a decilis alatti legkisebb értékek 10%-át a decilis feletti legnagyobb értékek 90%-ától.

Csakúgy, mint a módusz és a medián esetében, az eloszlás intervallumvariációs sorozatában minden decilis (és kvartilis) egy bizonyos intervallumhoz tartozik, és jól definiált értéke van [2] .

Percentilis

$p$ A th percentilis a szintkvantilis . Ennek megfelelően a medián az 50. percentilis, az első és a harmadik kvartilis pedig a 25. és a 75. százalékos. $\alpha =p/100$

Általában a kvantilis és százalékos fogalmak felcserélhetők. , valamint a valószínűségek kiszámítására szolgáló skálák - abszolút és százalékos.

A százalékosokat százalékoknak vagy centiliseknek is nevezik .

A standard normál eloszlás kvantilisei

Valószínűség (kvantilis szint), %	99,99	99,90	99.00	97,72	97,50	95.00	90.00	84.13	50.00
Kvantilis (ezredekre kerekítve)	3.719	3.090	2.326	1.999	1,960	1.645	1.282	1000	0.000

Lásd még

Jegyzetek

↑ Útmutató a helyi gyermekorvoshoz . - GEOTAR-Media, 2008. - S. 44. - 354 p.
↑ Shmoylova R. A., Minashkin V. G., Sadovnikova N. A. Workshop a statisztika elméletéről. - 3. kiadás - M. : Pénzügy és statisztika, 2011. - P. 130-131. — 416 p. — ISBN 9785279032969 . .

Linkek

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy orosz Treccani
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4224812-7