Anderson átmenet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 10-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az Anderson-lokalizáció , az erős lokalizáció vagy az Anderson-átmenet egy olyan állítás, amely szerint egy rendezett kristályban bizonyos rácshelyeken az állapotok energiáiban bizonyos mértékig eloszlik az összes elektronikus állapot lokalizált [1] .

Elektronikus állapotok lokalizálása

Erősen adalékolt szilárd testben az elektronok egyedi energiaszintjei helyett általában véges szélességű szennyeződési sáv keletkezik . De fényadagolással ez a sáv nem rendelkezik a kristály energiasávjainak legfontosabb tulajdonságával: az egyik szennyezőközpont közelében elhelyezkedő elektron hullámfüggvénye nem terjed ki a sávot alkotó összes központra. Hullámfüggvénye lokalizált marad. Ennek oka a szennyeződési központok elrendezésének zavara. Az atomok halmazát rendezettnek tekintjük, ha egy szabályos kristályrács csomópontjain helyezkednek el . Ezen feltételek megsértése rendellenességhez vezet, és ebből a szempontból a rendellenesség két változata lehetséges:

Az atomoknak megfelelő potenciálkutak egy szabályos rács csomópontjain helyezkednek el, de eltérő mélységűek, pl. különböző gödrökben különböző energiaszintek - függőleges rendezetlenség;
a potenciális kutak ugyanazok, de véletlenszerűen vannak elrendezve - ez egy horizontális rendellenesség.

Anderson átmenet

Tegyük fel, hogy az atomok egy szabályos kristályrács csomópontjaiban vannak, de az elektron szintje (alapállapot energiaszintjéről beszélünk) minden csomóponton más. Így időszakosan elhelyezkedő, különböző mélységű potenciálkutak rendszerét tekintjük - függőleges rendellenességnek. Erre az esetre Anderson megfogalmazta a nevét viselő modellt. Jelölje az elektron energiaszintjének eltérését a helyszínen mért átlagos értéktől . Ezeket az energiákat véletlenszerű változóknak tekintjük, és annak a valószínűsége, hogy egy adott csomópont adott energiával rendelkezik, nem függ a többi csomópont energiájától (azaz nincs korreláció ). Feltételezzük, hogy az energiák egyenletesen oszlanak el egy bizonyos intervallumban . Az elosztási függvénynek van formája $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{array}}\jobbra.$

Anderson modelljének fő kérdése annak meghatározása, hogy egy elektron hullámfüggvényei valamelyik atom közelében lokalizálódnak-e, vagy kiterjednek-e az egész rendszerre. Anderson modellje nem ad pontos megoldást. Mindkét esetben az egyes atomok közelében lévő hullámfüggvény hasonló a helyszín hullámfüggvényéhez (egy magányos csomópont hullámfüggvényéhez), mivel kevés az átfedés. Fontos megérteni, hogy létrejön-e koherens állapot, amely végtelen számú, megközelítőleg azonos súllyal belépő helyfüggvény szuperpozíciója, amely makroszkopikus távolságra terjed ki.

A modell egy dimenzió nélküli paramétert tartalmaz . I a szomszédos csomópontok hullámfüggvényeinek átfedési integrálja. Az I értékét a következőképpen fejezzük ki: ahol az atomenergia nagyságrendjének megfelelő energiája, a csomópontok közötti átlagos távolság, az állapot sugara és a numerikus együttható. Anderson eredménye a következő. Ha elég nagy, minden állapot lokalizált marad. Van egy kritikus érték , amelynél a delokalizált állapotok először megjelennek a zóna közepén. További csökkenéssel a delokalizált állapotok energiasávja kitágul, lefedi a teljes sávot. ${W}/{I}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$A$ $r_{{ij}}$ $a_{0}$ $\beta$ ${\frac {W}{I}}$ $({\frac {W}{I}})_{c}$ ${\frac {W}{I}}$

Ezer nélküli példa

Az Anderson-átmenet lényege egyértelmű Thouless példájából. Tekintsük az intervallumban lévő energiák sávját , és a sáv szélessége az átfedési integrál nagyságrendje. Azokat a csomópontokat, amelyek energiája ebbe a sávba esik, rezonánsnak, a sávon kívüli csomópontokat pedig nem rezonánsnak nevezzük. Az elektronikus állapotokat megosztják két rezonáns csomópont között, ha a csomópontok a legközelebbi szomszédok. Két rezonáns csomópont akkor is kapcsolódik egymáshoz, ha összekapcsolt rezonáns csomópontok lánca köti össze őket. Nevezzük az összekapcsolt csomópontok halmazát klaszternek. A klaszterek olyan elektronikus állapotoknak felelnek meg, amelyekben a hullámfüggvény négyzetes modulusa a klaszterhez tartozó összes csomópontban azonos nagyságrendű, és a klaszteren kívül mindenhol kicsi. Az Anderson-modell energiaeloszlása az intervallumban egyenletesnek tekinthető . Ezért a rezonáns csomópontok aránya nagyságrendileg lesz . Ennek a paraméternek a kis értékeihez kevés rezonáns csomópont van, és egyenként helyezkednek el. De valamilyen kritikus értéknél végtelen összefüggő rezonáns csomópontok halmaza keletkezik, vagyis olyan utak jönnek létre, amelyek a végtelenbe mennek, amelyek mentén az elektronikus állapotok hullámfüggvényei terjednek. Ez az Anderson-átmenet. $-\Delta /2<\varepszilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac {\Delta }{W}}$

A perkolációs elmélet lehetővé teszi annak a mennyiségnek az értékét, amelynél egy végtelen klaszter keletkezik. Az érték becslése meglehetősen nehéz, mert meg kell találni a kapcsolatot a rezonanciasáv szélessége és az átfedési integrál között . Az Anderson-átmenet alatt delokalizált állapotok sávjának megjelenését értjük, de ez a kifejezés gyakran más jelentést kap. Tekintsünk egy zónát, amelyben már léteznek delokalizált és lokalizált állapotok, amelyek között éles határ van – a mobilitási küszöb. Ha valahogy megváltoztatjuk a sáv elektronokkal való kitöltését, akkor a Fermi-szint helyzete is megváltozik. A Fermi-szint átlépheti a lokalizált és delokalizált állapotok régiójának határát, ami a rendszer elektronikus tulajdonságaiban jelentős változásokhoz vezet. Szigetelő-fém átmenet következik be. Ezt a jelenséget Anderson-átmenetnek is nevezik. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{I}$ $\Delta$ $én$

Jegyzetek

↑ Anderson, PW A diffúzió hiánya bizonyos véletlenszerű rácsokban // Fizikai áttekintés : folyóirat . - 1958. - 1. évf. 109 , sz. 5 . - P. 1492-1505 . - doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . - .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz