Páros (matematika)

A matematikában egy pár többféle szempontból is meghatározható.

A pár meghatározása a formális matematikában

Legyen és legyen kifejezések és legyen a 2-es súly lényegi jele , akkor a karakterkombináció is kifejezés, és jelölése . További részletek: az arányt a " van egy pár " szavak jelzik . ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\kiegészítés$ $\kiegészítse a TU-t$ $({\mathbf {TU)))$ $(\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y))$ $z$

Az úgynevezett páros axióma teljesül .

Pár axióma

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

A pár meghatározása a halmazelméletben

A halmaz elemeinek száma egyenlő 1-gyel, vagy akkor és csak akkor áll egy elemből , ha abból a halmazt kivonva üres halmazt kapunk : . $A$ $A$ $a$ $\{a\}$ $A\setminus \{a\}=\varnothing$

A nem üres halmazt két elemből álló halmaznak vagy párnak nevezzük : , ha kivonunk belőle egy csak egy elemből álló halmazt , akkor marad egy szintén egy elemből álló halmaz . Egy pár ilyen definíciójával (valamint általában egy tetszőleges számú elemből álló halmaz) nem függ a megadott elem megválasztásától és sorrendjétől [1] . $A$ $A=\{a,\;b\}$ $a\in A$ $b\in A$ $a\in A$

Rendezett pár

Ha egy pár adott , akkor a halmazt rendezett párnak nevezzük és jelöljük . Ebben az esetben az elemet az első elemnek , az elemet pedig a pár második elemének nevezzük [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $a$ $b$

A formális matematikában egy rendezett pár első elemét első koordinátának vagy első vetületnek is nevezik, és ezt jelölik . Hasonlóképpen, egy pár második elemét második koordinátának vagy második vetületnek nevezzük , és [3] -kal jelöljük . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $A$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Irodalom

↑ Mathematical Encyclopedia / Szerk. I. M. Vinogradova. - M. : Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 p.
↑ Kuratovsky K., Mostovsky A. Halmazelmélet . - M . : Mir, 1970. - S. 67 . — 416 p.
↑ Bourbaki, N. Halmazelmélet / Per. franciából - M . : Mir, 1965. - S. 82. - 457 p.