Páncélszám
A matematikában a páncélozott szám olyan egész szám (valamilyen kiválasztott számrendszerben ), amelyben az adott számrendszer minden számjegye legalább egyszer megjelenik. Például az 1223334444555556666667777777888888899999999990 egy decimális páncélozott szám . Az A050278 sorozat az első néhány páncélszámot decimálisan sorolja fel:
1023456789 1023456798 1023456879 1023456897 1023456978 1023456987 1023457689A legkisebb páncélozott szám a b alapszámrendszerben egy egész szám, amely a következő alakot ölti:
Ez a táblázat felsorolja a legkisebb páncélozott számokat néhány kiválasztott számrendszerben:
| Bázis | A legkisebb páncélos szám | Értékek decimális rendszerben |
|---|---|---|
| egy | egy | egy |
| 2 | tíz | 2 |
| 3 | 102 | tizenegy |
| 4 | 1023 | 75 |
| nyolc | 10234567 | 2177399 |
| tíz | 1023456789 | 1023456789 |
| 12 | 1023456789AB | 754777787027 |
| 16 | 1023456789ABCDEF | 1162849439785405935 |
| 36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ | 2959962226643665039859858867133882191922999717199870715 |
| római számok | MCDXLIV | 1444 |
Az A049363 felsorolja a páncélozott számok értékeit decimálisan az első 18 számrendszerhez.
Triviálisan minden pozitív egész szám páncélozott az unáris számrendszerben. A kettes számrendszerben minden egész szám páncélozott, kivéve a 0-t és a számokat, amelyek alakja ( Mersenne-szám ). Minél nagyobb a számrendszer, annál kevesebb benne a páncélozott szám, bár mindig találhatunk egymás után következő páncélozott számokat felesleges számjegyekkel, ha a kiválasztott számrendszer összes számjegyét összeírjuk (de anélkül, hogy nullákat vagy nullákat teszünk elé) és a végére adjunk hozzá x + 1 nullát.
Ellenkezőleg, minél kisebb a számrendszer, annál kevesebb páncélozott szám található benne felesleges számjegyek nélkül. A kettes számrendszerben a 2 az egyetlen ilyen páncélozott szám, míg a decimális számrendszerben több ilyen szám van.
Néha a "páncélszám" kifejezést csak azokra a páncélszámokra használják, amelyek nem tartalmaznak redundáns számjegyeket. Egyes esetekben egy szám akkor is páncélozottnak nevezhető, ha nincsenek benne nullák vagy nullák. Például 923456781 (az ilyen számokat néha "nullatól eltérő shell-számoknak" is nevezik).
A decimális számrendszerben egyetlen páncélozott szám sem lehet prímszám , ha nem tartalmaz extra számjegyeket. A 0-tól 9-ig tartó számjegyek összege 45, és ez a szám maradék nélkül osztható 3-mal, 5-tel és 9-cel is. A decimális számrendszerben az első páncélozott szám: 10123457689; Az A050288 folytatja a sorozatot.
Különböző okokból extra számjegyekre is szükség van, hogy a páncélozott szám (bármilyen számrendszerben, kivéve az unárist) egyben palindrom is legyen ebben a számrendszerben. A legkisebb páncélozott palindrom szám decimálisan 1023456789876543201.
A legnagyobb páncélozott szám extra számjegyek nélkül, amely egyben négyzetszám is a 9814072356.
Friedmann nullától eltérő páncélozott számai közül kettő : 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4 és 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .
Friedman páncélszáma felesleges számjegyek nélkül egy négyzetszám: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).
Bár a fent elmondottak nagy része nem vonatkozik a római számokra , vannak páncélozott számok: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Ezek az A105416 -ban felsorolt számok minden számjegyet csak egyszer használnak, míg az A105417 ismétlődő római számokat sorol fel.
A páncélozott számok néha hasznosak a reklámozásban. Egyes bankok például olyan bankkártya-képekkel ellátott hirdetéseket használnak, amelyek páncélozott számokat mutatnak redundáns számokkal, ezáltal fiktívvá teszik az ábrázolt bankkártyát.
Példák páncélozott számokra decimális jelöléssel
- 123456789 = Az első nem nulla páncélszám.
- 381654729 = Az egyetlen nem nulla páncélozott szám, ahol az első n számjegy osztható n -nel .
- 987654321 = A legnagyobb nem nulla páncélozott szám redundáns számjegyek nélkül.
- 1023456789 = Első páncélszám.
- 1234567890 = Az első páncélozott szám, amelyben minden számjegy növekvő sorrendben van.
- 3816547290 = Az egyetlen olyan páncélozott szám, amelyben nincsenek plusz számjegyek, és az első n számjegy osztható n -nel .
- 9876543210 = A legnagyobb páncélozott szám redundáns számjegyek nélkül.
- 9814072356 = A legnagyobb páncélozott szám felesleges számjegyek nélkül, ami egyben négyzetszám is. Ez a szám a 99066 négyzete .
- 12345678987654321 = Páncélozott szám, amelyben a nulla kivételével minden számjegy egyszerre növekvő és csökkenő sorrendben van. Ez a szám az 111111111 négyzete .