Duffing Oszcillátor

A Duffing oszcillátor a legegyszerűbb egydimenziós nemlineáris rendszer . Ez egy egydimenziós részecske, amely a potenciálban mozog . A rendszer egy közönséges harmonikus oszcillátorrá redukálódik . A Duffing oszcillátor jellemzője a kaotikus dinamika elérése. $U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4$ $b=0$

A Duffing oszcillátor mozgásegyenlete a következőképpen alakul

m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}

ahol és a részecske koordinátája és tömege. Az egyenletet először Georg Duffing német mérnök tanulmányozta 1918-ban. Ennek különálló változata a Duffing leképezés $x$ $m$ .

A Duffing oszcillátor megoldását elliptikus függvényekkel fejezzük ki: . [egy] $x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b$

Amplitúdó versus frekvencia

Disszipáció (súrlódás) hiányában a harmonikus (lineáris) oszcillátor külső periodikus erő hatására rezonanciát tapasztal , ha ennek az erőnek a frekvenciája egybeesik az oszcillátor sajátfrekvenciájával . Rezonancia közelében az oszcillátor véges amplitúdóval rezeg. Ez utóbbi arányos , és pontosan rezonancia szerint tér el. $F=F_{0}\cos(\omega t)$ $\omega$ $\omega _{0}=\omega$ $(\omega _{0}-\omega )^{{-2}}$

A harmonikus oszcillátorral ellentétben a Duffing oszcillátor bistabil viselkedést tapasztal külső periodikus erő hatására.

Jegyzetek

↑ Rand, RH Előadásjegyzetek a nemlineáris rezgésekről // Cornell Universit. - 2012. - S. 13–17 . Archiválva az eredetiből 2021. szeptember 23-án.

Irodalom

Ivana Kovacic, Michael J Brennan. Duffing egyenlet: Nemlineáris oszcillátorok és viselkedésük. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9780470715499 .
M. Lakshmanan, K Murali. Káosz a nemlineáris oszcillátorokban: vezérlés és szinkronizálás. - World Scientific, 1996. - Vol. 13. - P. 35-90. – 340 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A). - ISBN 978-981-02-2143-0 .

Linkek

Duffing Oscillator a Scolarpedián