Stacionaritás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. július 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

A stacionaritás vagy az állandóság egy folyamat azon tulajdonsága, hogy nem változtatja meg a jellemzőit az idő múlásával. A fogalmat a tudomány számos ága használják.

A stacionárius folyamat olyan sztochasztikus folyamat, amelyben a valószínűségi eloszlás nem változik az időben történő eltolódással. Ezért olyan paraméterek, mint az átlag és a variancia. Mivel a stacionaritás az idősorelemzésben használt számos statisztikai eljárás középpontjában áll , a nem stacionárius adatokat gyakran stacionáriussá alakítják át. A stacionaritás megsértésének leggyakoribb oka az átlag felé irányuló tendencia, amely egyetlen gyökből vagy determinisztikus trendből is állhat. Az egységgyök első esetben a sztochasztikus hatások állandó hatásúak, és a folyamat nem átlagos hozam. Ez utóbbi esetben a determinisztikus trend esetében a folyamatot stacionárius trendfolyamatnak nevezzük, és a sztochasztikus sokkok csak átmeneti hatást fejtenek ki, ami után a változó egy determinisztikusan fejlődő (nem állandó) átlag felé hajlik. A trending stacionárius folyamat nem szigorúan stacionárius, hanem könnyen átalakítható stacionárius folyamattá, ha kiküszöböljük a mögöttes trendet, ami pusztán az idő függvénye. Hasonlóképpen, az egy vagy több egységgyökkel rendelkező folyamatok stacionáriussá tehetők a különbség révén. A nem stacionárius folyamatok egyik fontos fajtája, amely nem tartalmazza a trendszerű viselkedést, a ciklostacionárius folyamat, amely egy sztochasztikus folyamat, amely idővel ciklikusan változik.

Valószínűségszámítás

A valószínűségelméletben egy véletlenszerű folyamatot stacionáriusnak nevezünk, ha minden valószínűségi jellemzője nem változik t idővel. $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$

Legyen egy valószínűségi téren definiált véletlenszerű folyamat , amelyet "szűk értelemben stacionáriusnak" neveznek, ha a keresztmetszet eloszlása nem függ a nyomatékvektorok -kal való eltolódásától . Vagyis , , ahol , egy Borel σ -algebra . $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ ${\displaystyle \forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n))$ $(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))$ $(t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n})$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))\in {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+ s})\in {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - egy valószínűségi téren definiált véletlenszerű folyamatot "tág értelemben vett állónak" nevezünk, ha az alábbi tulajdonságok igazak $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

${\displaystyle \exists M\xi _{t))$ és $\exists ~D\xi _{t}\neq 0;$
középérték függvény állandó és nem függ $t;$
a kovarianciafüggvény funkcionálisan csak az argumentumok különbségétől függ $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\forall s\in T.$

A szűk értelemben vett stacionaritás a tág értelemben vett stacionaritást jelenti. Ennek a fordítottja csak a normál folyamatokra igaz .

A gyakorlatban gyakrabban alkalmazzák a tág értelemben vett stacionaritás feltételezését.

Fizika

Stacionárius (vagy állandósult ) olyan folyamatok, amelyek nem függnek az időtől.

Van még egy kifejezés - kvázi-stacionárius, amely némi közelítést ad a stacionaritáshoz, és általában olyan esetekben használatos, amikor a rendszerben az egyensúly megteremtésének jellemző ideje sokkal kisebb, mint a rendszer egyensúlyi paramétereinek megváltoztatásának jellemző ideje, amelyet a rendszer határozza meg. a rendszerre gyakorolt hatás.

A fehér zaj az álló folyamat legegyszerűbb példája.

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai Britannica (online)