Folyamatos szimmetria

A folytonos szimmetria ( angol.  folytonos szimmetria ) egy intuitív fogalom , amely szimmetriát , azaz invarianciát jelent a transzformációk folytonos családjára vonatkozóan. Ez a fogalom ebben különbözik a diszkrét szimmetriától , például a reflexiós szimmetriától , amely invariáns egy, több vagy diszkrét transzformációcsalád alatt.

Példák

A folytonos szimmetriára példa a körszimmetria , azaz a tetszőleges szög körüli forgásszimmetria . A transzlációs szimmetria egy tetszőleges vektorhoz adott irányban szintén folytonos. A 3D térben a folytonos szimmetriára példa a gömbszimmetria , ami azt jelenti, hogy a test megjelenése nem változik meg, ha tetszőleges szögekben elforgatjuk a térben, egy pontot a helyén tartva.

Formalizálás

A folytonos szimmetria fogalmát a topológiai csoport , a hazugságcsoport és a csoportműveletek fogalmai segítségével formalizáljuk . A legtöbb gyakorlati célból a folytonos szimmetria valamilyen struktúrát megőrző csoportos cselekvéssel modellezhető. Konkrétan legyen függvény, G egy X -re ható csoport , akkor egy részcsoport f szimmetriája, ha mindenre .

Alcsoportok egy paraméterrel

A legegyszerűbb mozgások a Lie csoport egyparaméteres alcsoportját alkotják, például a háromdimenziós tér euklideszi csoportját . Például az x tengellyel párhuzamos transzláció u egységgel, miközben u -t változtat, egy egyparaméteres mozgáscsoport. A z - tengely körüli forgatás is egyparaméteres csoport.

Noether tétele

A folytonos szimmetria nagy szerepet játszik az elméleti fizika Noether-tételében a megmaradási törvények levezetésében a szimmetria-elvekből, különösen a folytonos szimmetriából. A kvantumtérelmélet fejlődésével a folytonos szimmetriák keresése különösen fontos.

Linkek