Felépítés (dinamikus rendszerek)

A dinamikus rendszerek elméletének egy kiegészítője egy speciálisan felépített vektormező, amelynek dinamikája modellezi egy sokaság adott difeomorfizmusának iterációinak dinamikáját . A felépítmény felépítésének eljárása bizonyos értelemben fordítottja a Poincaré-térképnek egy keresztmetszetben az áramláshoz való felvételének, és bizonyos értelemben igazolja a nem szigorú kijelentést "a dimenzióban történő leképezéseknél megfigyelt hatások megfigyelhetők . dimenzióban lévő áramlásokhoz " . A kiegészítő fogalmának általánosítása egy speciális szál – ebben az esetben a visszatérési időt nem állandónak tekintjük. $F:M\to M$ $M$ $k$ $k+1$

Definíció

A sokaság difeomorfizmusa feletti felépítmény egy áramlás, amelyet a sokaságon lévő vektormező ad. $F:M\to M$ $M$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,1]\}/((x,1)\sim (F(x,0) )).

Más szavakkal, az áramlási elosztó olyan szorzat, amelynek felső és alsó határát a leképezés azonosítja, és amelynek vektormezeje egyszerűen „függőleges”. Így az egymásutániság időbeli leképezése ezen a mezőn a -koordináta mentén végzett iterációknak felel meg . $M\times [0,1]$ $F$ $n$ $n$ $F$ $x$

Ez az áramlás és az elosztó egy "függőleges" vektormezővel rendelkező sokaság hányadosaként is ábrázolható a leképezés által generált csoport (ezzel a mezővel ingázás) műveletével . $M\times \mathbb {R}$ $\partial /\partial t$ $\mathbb {Z}$ $(x,t)\mapsto (F(x),t+1)$

A felépítmény koncepciójának általánosítása egy speciális áramlás, amelyben a szakaszhoz való visszatérési idő függvénynek bizonyul. Ugyanis egy leképezésnek és függvénynek megfelelő speciális áramlás a sokaságon lévő vektormező által adott áramlás $M\times \{0\}$ $F$ $\varphi$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,\varphi (x)]\}/((x,\varphi (x))\ sim(F(x),0)).