Riemann felületi modulusok

A Riemann felület moduljai olyan numerikus karakterisztikák (paraméterek), amelyek minden konforman ekvivalens Riemann felületre azonosak , amelyek együttesen jellemzik egy adott Riemann felület konform ekvivalencia osztályát .

Motiváció

Két lapos régió konformális ekvivalenciájának szükséges feltétele e régiók azonos összekapcsolhatósága. A Riemann-tétel szerint minden egyszerűen összefüggő, több határponttal rendelkező tartomány konforman ekvivalens egymással: minden ilyen tartomány konforman leképezhető ugyanarra a kanonikus tartományra, amelyet általában az egységkörnek tekintenek. A , kapcsolati tartományok esetében nincs pontos megfelelője a Riemann-tételnek: lehetetlen olyan rögzített tartományt megadni, amelyre egy adott kapcsolódási sorrend összes tartománya univalensen és konforman leképezhető. Ez a kanonikus-kapcsolt régió rugalmasabb meghatározásához vezetett , amely jelzi ennek a régiónak az általános geometriai szerkezetét, de nem rögzíti a modulusait. $n$ $n>2$ $n$

Példák

a nemzetség kompakt Riemann felületeinek konform osztályait valós modulok jellemzik ; $g>1$ $6g-6$
a tórusz ( ) két modullal jellemzett; $g=1$
$n$ -kapcsolt lapos tartományt, amelyet határral rendelkező Riemann-felületnek tekintünk, modulusok jellemzik . $n>3$ $3n-6$
A sík nem degenerált határkontinuumokkal rendelkező, kétszeresen összefüggő tartományai konforman leképezhetők valamilyen körgyűrűre $D$ $z$

r<|z|<R

, .

0<r<R<\infty

Ennek a gyűrűnek a határköreinek sugarainak aránya konform invariáns, és egy kétszeresen összefüggő tartomány modulusának nevezzük .

R/r

D

Irodalom

Riemann felületi modulus - cikk az Encyclopedia of Mathematics -ból . G. V. Kuzmina, E. D. Solomentsev