Medián tengely

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az ábra középtengelye egy geometriai objektum, amely a síkban az ábra határától egyenlő távolságra lévő pontok helyét ábrázolja (azaz legalább két legközelebbi pontja van az ábra határán).

A medián tengely fogalmát G. Blume[1] vezette be először 1967-ben, amikor biológiai objektumok alakjának elemzésére szolgáló módszereket dolgozott ki.

A középtengely-konstrukciós algoritmusokat széles körben használják a digitális képfeldolgozásban , az alakelemzésben, a mintafelismerésben és a matematikai modellezésben .

A középső tengely szorosan kapcsolódik az ábra csontvázához . A síkidomok váza és középtengelye gyakorlati szempontból ugyanaz az objektum, formai szempontból pedig csak annyiban különböznek egymástól, hogy a váz olyan határpontokat tartalmaz, amelyeknél nem differenciálható, és konvex csúcsot alkot, míg a medián tengely általában nem tartalmaz határpontokat.

Definíció

Legyen sík ábra, vagyis a sík pontjainak összefüggő kompakt halmaza, amelyet véges számú, nem metsző Jordan-görbe határol, és legyen az ábra határa. $\Omega$ ${\displaystyle \Omega ^{c))$

Jelölje a ponthoz legközelebb eső határpontok halmazát (az euklideszi metrikában ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\))$

Egy lapos alakzat középtengelye a legalább két legközelebbi határponttal rendelkező pontok halmaza : . $\Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega ))$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\))$

Általános esetben a középtengely tetszőleges méretű objektumhoz hasonlóan definiálható. Ebben az esetben szükséges, hogy a -dimenziós csatlakozó elosztó legyen határvonallal. $\Omega$ $n$

Építési algoritmusok

A medián tengely felépítésére szolgáló legtöbb algoritmus azon alapul, hogy az eredeti ábrát egy sokszög alakú ábrával kell közelíteni a kívánt pontossággal, elkészítik a Voronoi-diagramot a csúcsok és szegmensek halmazáról, és eltávolítanak néhány ívet és szakaszt a Voronoi diagramból.

Jegyzetek

↑ A transzformáció az alak új leíróinak kivonásához H. Blum, Models for the perception of beszéd és vizuális forma, 1967 [1] Archivált : 2013. szeptember 18. a Wayback Machine -nél

Lásd még

Szakaszkészlet