Logaritmikus számrendszer

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 31-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A logaritmikus számrendszer (LNS) egy aritmetikai rendszer, amelyet néha valós számok ábrázolására használnak számítógépekben és digitális hardverekben , különösen a digitális jelfeldolgozásban .

Elmélet

Az LNS-ben egy számot a logaritmus képvisel a következőképpen:

hol van az abszolút értéke; jelölő jel ( if and if ).

Ez a megfogalmazás leegyszerűsíti a szorzás, osztás és hatványozás műveleteit, mivel ezek összeadásra, kivonásra, szorzásra és osztásra redukálódnak. Másrészt az összeadás és kivonás műveletei ebben a jelölési formában bonyolultabbnak bizonyulnak, és a képletekkel számítják ki őket:

ahol a különbség az operandusok logaritmusa, az "összeg" függvény és a "különbség" függvény között . Ezek és a jobb oldali ábrán látható függvények Gauss-logaritmusként is ismertek. A szorzás, osztás, gyökérezés és hatványozás egyszerűsítését ellensúlyozza, hogy nehéz ezeket a függvényeket összeadásra és kivonásra értékelni. Ez a hozzáadott kiértékelési költség elhanyagolható lehet, ha az LNS-t elsősorban a lebegőpontos műveletek pontosságának javítására használjuk.

Történelem

A logaritmikus számrendszert egymástól függetlenül találták fel és legalább háromszor publikálták, a fix és lebegőpontos számrendszerek alternatívájaként [1] .

Kingsbury és Rayner 1971-ben vezette be a "logaritmikus aritmetikát" a digitális jelfeldolgozáshoz . [2]

Hasonló LNS-t írt le 1975-ben Schwarzländer és Alehopoulos. [3]

Lee és Edgar 1977-ben leírtak egy hasonló számrendszert, amelyet "Focus"-nak hívtak [4]

Az összeadás és kivonás matematikai alapjai az LNS-ben Carl Friedrich Gausshoz és Z. Leonellihez nyúlnak vissza [5] [6] .

Alkalmazás

Az LNS-t a Gravity Pipe (GRAPE) dedikált szuperszámítógépben [7] használták, amely 1999-ben elnyerte a Gordon Bell-díjat .

Az LNS-t általában rejtett Markov-modellek részeként használják, mint például a Viterbi-algoritmus a beszédfelismeréshez és a DNS- szekvenáláshoz .

Az " Európai Logaritmikus Mikroprocesszor " (ELM) összefüggésében az LNS mint az egyszeres pontosságú valós számok kezelésére szolgáló általános célú lebegőpontos rendszerek életképes alternatívájaként való alkalmazhatóságának kutatása terén tett jelentős erőfeszítéseket ismertetik. [8] Bemutatják az LNS-ben futó 32 bites processzor prototípusát . Az LNS ELM architektúrán alapuló további fejlesztése ismét lényegesen jobb számítási sebességet és nagyobb pontosságot mutatott, mint a lebegőpontos számítások. [9]

Az LNS-t néha FPGA  alkalmazásokban használják, ahol a legtöbb aritmetikai művelet szorzás és osztás . [tíz]

Jegyzetek

  1. ↑ S.C. Lee és A.D. Edgar. Kiegészítés a "Fókuszszámrendszer"  -hez //  IEEE -tranzakciók számítógépeken : folyóirat. - 1979. - szeptember ( C-28. köt . , 9. sz.). - 693. o . - doi : 10.1109/TC.1979.1675442 .
  2. ↑ NG Kingsbury és PJW Rayner. Digitális szűrés logaritmikus aritmetikával   // Electronics Letters : folyóirat. - 1971. - január 28. ( 7. köt. ). — 55. o .
  3. ↑ EE Swartzlander és AG Alexopoulos. Az előjel/logaritmus számrendszer  // IEEE-  tranzakciók számítógépeken : folyóirat. - 1975. - December ( C-24. köt . , 12. sz.). - P. 1238-1242 . - doi : 10.1109/TC.1975.224172 .
  4. ↑ S.C. Lee és A.D. Edgar. A fókuszszámrendszer  // IEEE-tranzakciók  számítógépeken : folyóirat. - 1977. - november ( C-26. köt . , 11. sz.). - P. 1167-1170 . - doi : 10.1109/TC.1977.1674770 .
  5. ↑ Logaritmus: Összeadás és kivonás, vagy Gauss-logaritmus (lefelé irányuló kapcsolat) . Encyclopædia Britannica tizenegyedik kiadás . Hozzáférés dátuma: 2013. január 18. Az eredetiből archiválva : 2013. január 29. 
  6. ↑ G. Waldo Dunnington. Carl Friedrich Gauss  (újpr.) . - MAA, 2002. - ISBN 0-88385-547-X .
  7. ↑ J Makino és M. Taiji. Tudományos szimulációk speciális célú számítógépekkel: A GRAPE rendszerek  . - Wiley, 1998. - ISBN 978-0-471-96946-4 .
  8. ↑ JN Coleman, C. I. Softley, J. Kadlec, R. Matousek, M. Tichy, Z. Pohl, A. Hermanek és N. F. Benschop. Az európai logaritmikus mikroprocesszor  // IEEE  Transactions on Computers : folyóirat. - 2008. - április ( 57. évf. , 4. sz.). - P. 532-546 . - doi : 10.1109/TC.2007.70791 .
  9. ↑ R. C. Ismail és J. N. Coleman. ROM nélküli LNS  (neopr.)  // 2011. 20. IEEE szimpózium a számítógépes aritmetikáról (ARITH). - 2011. - július. - S. 43-51 . - doi : 10.1109/ARITH.2011.15 .
  10. ↑ Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk. Lebegőpontos és logaritmikus számábrázolások összehasonlítása az újrakonfigurálható gyorsuláshoz  //  IEEE Conference on Field Programmable Technology : folyóirat. - 2006. - december. - 337. o . - doi : 10.1109/FPT.2006.270342 .

Linkek