Létrakezelő
A létra operátor egy olyan operátor , amely növeli vagy csökkenti egy másik operátor sajátértékét – egy emelő operátor vagy egy csökkentő operátor . A fő alkalmazási terület a kvantummechanika , ahol az emelő operátort létrehozási operátornak , a csökkentőt pedig az annihilációs operátornak nevezik, különösen a kvantumharmonikus oszcillátor és a szögimpulzus operátor leírására [1] .
Ha két operátor és van egy kommutátor :
![{\displaystyle [N,X]=cX}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64f28c80ca3ecb2e7f1456685852aab2fcb39c42)
valamilyen skalár esetén az operátor úgy hat egy másik operátorra, hogy az operátor sajátértékét a következővel eltolja :
| . |
![{\displaystyle {}=(XN+[N,X])|n\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0541c6549b91409ef39a003bf58779e6584887ab)
Más szóval, ha egy sajátértékkel rendelkező operátor sajátvektora , akkor egy sajátértékkel rendelkező sajátállapot . A növelő operátora az az operátor , amelyre valós pozitív szám, a csökkentő operátor pedig az az operátor, amelyre a szám valódi negatív.
Ha egy Hermitiánus operátor , akkor valósnak kell lennie, míg a Hermitiánus adjunkt operátor a következő kommutációs relációnak engedelmeskedik:
.![{\displaystyle [N,X^{\dagger }]=-cX^{\dagger }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06bc75ff8fd4041f4a5d1c1c14f99234ac68ead)
Az is igaz, hogy ha csökkentő operátora , akkor emelő operátor (és fordítva is igaz).
Jegyzetek
- ↑ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X