Lemma Alekszandrova

Aleksandrov lemmája a semleges geometria és a gömbgeometria kijelentése , amely fontos szerepet játszik Alekszandrov geometriájának alapjaiban .

Megfogalmazás

Rögzítünk egy valós számot , és a görbületi modell síkjával jelöljük . Azaz $k$ $\mathbb {M} [k]$ $k$

$\mathbb {M} [0]$ az euklideszi sík ,
$\mathbb {M} [k]$ ha van egy sugarú gömb , $k>0$ $1/{\sqrt {k))$
$\mathbb {M} [k]$ at a Lobacsevszkij görbületi sík . $k<0$ $k$

Legyen és két olyan négyszög, amelyeknek egyenlő oldalai vannak. Tegyük fel, hogy a pontok az egyenes ellentétes oldalán helyezkednek el , a pont a legrövidebb úton fekszik . Ekkor a következő kifejezéseknek ugyanaz a jele: $XPYQ$ $X'P'Y'Q'$ $\mathbb {M} [k]$ $P$ $K$ $XY$ $Q'$ $X'Y'$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Történelem

A lemma Aleksandrov, A. D. Konvex felületek belső geometriája című könyvében jelenik meg . — Teortekhizdat, 1948.

Irodalom

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Metrikus geometria tanfolyam. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .