Lawson-kritérium

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. július 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A szabályozott fúziós kutatásban a Lawson-kritérium lehetővé teszi annak felmérését, hogy egy adott reaktorban a fúzió energiaforrás-e.

Más szóval, a Lawson-kritérium lehetővé teszi a plazma hőegyensúlyának becslését a reakció során. Ha a termonukleáris reakció eredményeként felszabaduló energia mennyisége meghaladja a begyújtására és visszatartására fordított energia mennyiségét, akkor a hőmérleg pozitív lesz.

A Lawson-kritérium másik értelmezése a fúziós reakciók másodpercenkénti minimális gyakoriságának becslése, amely szükséges a reakció fenntartásához a plazmában.

A kritériumot először 1955-ben J. D. Lawson brit fizikus fogalmazta meg egy titkos közleményben. 1957 -ben nyílt tudományos cikk jelent meg.

A D + T termonukleáris reakció Lawson-kritériumának levezetése

Például vegyünk egy reakciót . Itt a deutérium mag, a deuteron D ( ) ütközik a trícium maggal, a triton T ( ). A reakció során héliummag és neutron képződik . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\rightarrow {}_{2}^{4}{\mbox {Ő}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17,6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H))$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H}}$ ${}_{2}^{4}{\mbox{He}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n))$

Ebben az esetben az energia mennyisége a héliummaghoz kerül, és a neutron részarányára esik. Ha a plazma mérete és sűrűsége kellően nagy, a héliummag a rugalmas ütközések következtében szinte teljesen átadja energiáját más plazmarészecskéknek. A neutron sokkal könnyebb, töltése semleges, ezért a reakciókeresztmetszete kicsi. A plazma gyakorlatilag átlátszó számára, így a reakciózónát elhagyja, energiát visz magával. $E_{He}=3,5{\mbox{ MeV}}$ $E_{n}=14,1{\mbox{ MeV))$

Tegyük fel, hogy ez az energia a reaktortakaró falán szabadul fel. A kapott hőt elektromos árammá alakítottuk, és ezzel a villamos energiával melegítjük a plazmát. Az átalakítások ilyen kaszkádjának hatékonyságát a következővel jelöljük . $\eta$

Így feltételezhetjük, hogy minden egyes nukleáris kölcsönhatásból energia kerül vissza a plazmába . ${\displaystyle E=E_{Ő}+\eta E_{n))$

Most próbáljuk meg megbecsülni a reaktorban felszabaduló hőmennyiséget, és összehasonlítani a veszteségekkel.

A felszabaduló hő mennyisége

A nukleáris kölcsönhatások teljes száma a következőképpen becsülhető meg. Fűtött testben a részecskék átlagos mozgási energiája a test hőmérsékletétől függ, mint $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

ahol J/K a Boltzmann-állandó, ${\displaystyle k=1,38\cdot 10^{-23))$

$v$ a részecske átlagos sebessége,

$m$ a tömege.

Feltételezhetjük, hogy a részecskesebesség-eloszlást a Maxwell-eloszlás határozza meg . Nem minden részecske sebessége azonos. Van, akinek átlag alatti a sebessége, de van, akinek nagyobb.

Most képzeljünk el egy deuteront és egy tritont gömbök formájában, amelyek sugara , ill. Feltételezzük, hogy magreakció megy végbe, ha az egyik részecske ütközik a másikkal. Elképzelheti a célpontot pontként, az ütközőt pedig egy sugarú korongként . A támadó (bejövő mag) egy másodperc alatt bejárja az utat . $r_{1}$ $r_{2}$ ${\displaystyle R=r_{1}+r_{2))$ $v$

A reakciósebesség egy ilyen modellben könnyen kiszámítható: a lövedékmag sebességének irányában térfogat alakul ki . Jelölve azt kapjuk . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Összegezve a szorzatot az összes sebességértékre, figyelembe véve az ilyen sebességű részecskék relatív számát, egy értéket kapunk, amelyet (szigma ve szögletes zárójelben) jelölünk. $\sigma v$ $</sigma v>$

Természetesen a reakciósebesség megegyezik az ebben a térfogatban lévő részecskék számának és a térfogat méretének szorzatával. Például a célpont sűrűsége mag/m 3 , a ütőmagok sűrűsége /m 3 . Ekkor a reakciósebesség 1 m 3 -enként lesz $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ események s -1 m -3 .

A D + T reakcióhoz egyenlően veszünk minden izotópot, vagyis 1 m 3 -ben lévő atomkoncentrációnál a deuteronok száma és természetesen a tritonok száma is megegyezik vele . Minden atomnak egy elektronja van, így ionizáció után köbméterenként részecskéket kapunk. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

Egy köbméterben deuteronok ütköznek tritonokkal, vagyis a hőleadás $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Becsült veszteség

Mennyi energia szükséges a plazma felmelegítéséhez? Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy minden részecske hőmérséklete azonos . Ezért van egy részecskére eső energia . Az összes részecske összenergiája 1 m 3 -ben akkor . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

El lehet képzelni, hogy valahogy felmelegítettük a plazmát, és kikapcsoltuk a fűtőtesteket. A plazma minden másodpercben lehűl és veszít . Itt van a plazmazárási idő, egy időérték, amely a reaktor hőszigetelésének tökéletességét jellemzi. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Hőegyensúly

Most, hogy megbecsültük a hőtermelést és a veszteségeket, próbáljuk meg elkészíteni a reaktor energiamérlegét. A felszabaduló energia nem lehet kevesebb, mint az elveszett: . $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

Innen megtaláljuk a termonukleáris reaktor sikeres működésének feltételét:

$n{\tau }\geqslant {\frac {12kT}{(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

Ha a Lawson-kritérium teljesül , a szabályozott termonukleáris fúzió során felszabaduló energia meghaladja a rendszerbe bevitt energiát.

A különböző reakciók kritériumának számértékei

Lawson-kritérium , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3 Ő
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7.5\cdot 10^{24}$

A Lawson-kritérium gyakorlati alkalmazása

A Lawson-kritérium a fúziós reaktorok tervezési kiválóságának értékelésére szolgál. Például, ha a reaktor DT üzemanyagot használ, akkor ennek a reakciónak a kritériuma m -3 ·s. $n{\tau }\geqslant 10^{20}$

Feltételezzük, hogy a reaktor mágneses rendszereinek műszaki paraméterei =10 17 m -3 sűrűségű plazma létrehozását teszik lehetővé . Ekkor a pozitív energiamérleghez a szükséges retenciós idő c. $n$ ${\frac {n\tau }{n}}\geqslant 10^{3}$

Ha növeljük a mágneses tér indukcióját, akkor nagyobb sűrűségű plazmát tudunk létrehozni. Tegyük fel, hogy három nagyságrenddel megnöveltük a plazmasűrűséget =10 20 m -3 . Ebben az esetben a szükséges retenciós idő három nagyságrenddel csökken, és c lesz. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Jegyzetek

↑ Naumov A.I. Az atommag és az elemi részecskék fizikája. - M., Oktatás, 1984. - S. 253-254

Irodalom

JD Lawson. Néhány kritérium egy energiatermelő termonukleáris reaktorhoz // Proceedings of the Physical Society. - 1957. - 1. évf. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Hollók támadása egy termonukleáris erőd ellen . "Quantum" könyvtár, 1985

Lásd még

Lawson-kritérium // Fizikai enciklopédia . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1988.
Lawson-kritérium // Elemek, 2010