Courant-Friedrichs-Levy kritérium

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. február 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Courant-Friedrichs-Levy- kritérium ( CFL-kritérium ) szükséges feltétele néhány parciális differenciálegyenlet explicit numerikus megoldásának stabilitásának . Ennek következtében sok számítógépes szimulációban az időlépésnek kisebbnek kell lennie egy bizonyos értéknél, különben az eredmények hibásak lesznek. A kritérium Richard Courant , Kurt Friedrichs és Hans Lewy nevéhez fűződik , akik 1928 -as tanulmányukban leírták .

Fizikailag a CFL-kritérium azt jelenti, hogy egy folyadékrészecske egy időlépésben nem mozoghat egynél több térbeli lépésnél. [1] Más szóval, a számítási séma nem tudja helyesen kiszámítani egy fizikai zavar terjedését, amely a valóságban gyorsabban mozog, mint amennyire a számítási séma lehetővé teszi a "követést", vagyis egy lépést térben egy lépésért.

Megfogalmazás

A CFL-kritérium hiperbolikus egyenletekre vonatkozik . Egydimenziós esetben a feltétel a következőképpen alakul:

${\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C$

ahol

$u$ - átviteli sebesség,
$\Delta t$ - időlépés
$\Delta x$ a szóköz lépés, és
az állandó függ az egyenlettől, de nem függ a és -től . $C$ $\Delta t$ $\Delta x$

Kétdimenziós esetben a feltétel a következőképpen alakul:

${\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x))+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y))<C$

Lásd még

Linkek

↑ Fletcher K. Számítási módszerek a folyadékdinamikában . - Mir, 1991. (Orosz)

R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen . - 1928. - T. 100 , 1. sz . - S. 32-74 .
Kurant R., Friedrichs K., Levy G. A matematikai fizika differenciálegyenleteiről // Uspekhi Mat . - 1941. - 8. sz . - S. 125-160 .
Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy állapot (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .