Konferencia grafikonja

A gráfelméletben a konferencia gráf egy erősen szabályos gráf v , k = ( v − 1)/2, λ = ( v − 5)/4 és μ = ( v − 1)/4 paraméterekkel . Ez a gráf egy szimmetrikus konferenciamátrixnak felel meg , ezért v sorrendjének kongruensnek kell lennie 1 modulo 4 értékkel, és két négyzet összegének kell lennie.

Ismeretes, hogy konferenciagráfok léteznek v minden olyan kis értékére, amely megfelel a megszorításoknak, mint például a v = 5, 9, 13, 17, 25, 29 és ( Paley-gráfok ) az 1 modulo 4-nek megfelelő prímek minden hatványa esetén. Azonban sok v értéke van , amelyre a megszorítások érvényesek, de nem ismert, hogy léteznek-e konferenciagráfok.

A konferencia gráfok sajátértékei nem feltétlenül egész számok, ami szokatlan az erősen szabályos gráfoknál. Ha a gráf össze van kapcsolva, az egyik sajátérték k , a másik kettő pedig,

amelyek mindegyike ismétlődik ( v − 1)/2- szer.

Irodalom