Knudsen diffúzió

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Knudsen diffúzió - a gáz diffúziója szilárd anyagok pórusain keresztül , amelyek viszonylag alacsony gáznyomáson vagy pórusméreten át nem eresztik a gázokat, vagyis olyan esetekben, amikor a molekulák átlagos szabad útja sokkal nagyobb, mint a jellemző pórusátmérő . A gázokban történő közönséges diffúzióról a Knudsen-diffúzióra való átmenetet egy dimenzió nélküli paraméter - egy szám, vagy a Knudsen-kritérium - jellemzi : $l$ $d$ $\mathrm {Kn}$

\mathrm {Kn} ={\frac {l}{d)),

vagyis amikor a gázmolekulák és a pórusfalak ütközésének valószínűsége sokszorosa a molekulák kölcsönös ütközésének. $\mathrm {Kn} \gg 1,$

Nagy gyakorlati jelentőséggel bír, mivel kvantitatívan írja le a szűk pórusokban történő tömegtranszfert, és széles körben használják az iparban gázelegyek molekulatömeg szerinti diffúziós szétválasztására, különösen izotópok diffúziós szétválasztására .

Normál hőmérsékletű és nyomású gázoknál ez a típusú diffúzió 2-50 nm pórusátmérőnél megy végbe, e feletti átmérőnél a Knudsen diffúzió klasszikus diffúzióvá alakul át, kisebb átmérőknél pedig maguknak a molekuláknak a pórusátmérőhöz viszonyított mérete. jelentőssé válik.

Martin Knudsen dán tudósról kapta a nevét , aki a gázok kinetikai elméletében ismertette .

Alaparányok

Általános esetben a diffúziós folyamatokat a Fick-egyenlet írja le :

J=D\cdot \nabla C,

ahol a molekuláris diffúziós fluxus egységnyi felületre vonatkoztatva, mol/(m 2 s);

J

D

— diffúziós együttható, m2 / s;

\nabla C

— koncentráció gradiens , mol/m 4 .

Vagy egydimenziós esetben:

J_{x}=D{\frac {dC}{dx)),

ahol a molekula fluxusa az x tengely mentén egységnyi területen, mol/(m 2 s);

J_{x}

C

– koncentráció, mol/ m3 ;

x

- koordináta, m.

Knudsen diffúzióhoz lapos falon keresztül:

J_{x}=D_{K}{\frac {dC}{dx)),

D_{K}

a Knudsen diffúziós együttható.

A Knudsen diffúziós együttható az öndiffúziós együtthatóból számítható ki, amely a gázok molekuláris kinetikai elmélete szerint kifejezve [1] :

{\displaystyle {D_{s}}={{lu} \over {3}}={{l} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M))))

ahol a molekulák átlagos sebessége, m/s;

u

{\displaystyle D_{s))

— öndiffúziós együttható, m2 / s;

R

— univerzális gázállandó , 8,3144 J/(mol K);

T

a gáz abszolút hőmérséklete , K;

M

a gáz molekulatömege , kg/mol.

Knudsen diffúzió esetén az átlagos szabad utat a jellemző pórusátmérő helyettesíti , mivel a molekulák mindegyike átlagosan a fallal való következő ütközés előtti utat járja be : $d$ $d$

{D_{K}}={{d} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M}}}.

A kapott diffúziós együttható kifejezését behelyettesítve a Fick-egyenletbe, és figyelembe véve, hogy tehát a pórushossz, a pórusvégek közötti nyomáskülönbség, megkapjuk a diffundáló gáz térfogati áramlási sebességét a póruson keresztül. az a feltételezés, hogy a nyomásesés sokkal kisebb, mint az átlagos nyomás - : $C=P/RT,$ $\nabla C={\frac {\Delta P}{RTL)),$ $L$ $\Delta P$ $\Delta P\ll P$

{\displaystyle Q={\frac {\Delta Pd^{3}}{6LP}}{\sqrt {\frac {2\pi RT}{M))))

ahol - gázfogyasztás, m 3 / s;

K

P

az átlagos gáznyomás a pórusokban, Pa.

Ha a pórushossz kicsi, azaz arányos az átmérőjével, akkor az effúzió diffúzióra gyakorolt hatása jelentőssé válik , ez a hatás az effektív pórushossz változtatásával közelítőleg figyelembe vehető : $L_{e}$

L_{e}=L+{\tfrac {4}{3}}d.

Knudsen öndiffúzió

A Knudsen-öndiffúzió alatt a molekulák pórusok mentén történő mozgásának törvényét értjük termodinamikai egyensúlyi körülmények között, vagyis amikor a hőmérséklet és a nyomás a pórusok mentén állandó. Ebben az esetben a molekulák kaotikus mozgása engedelmeskedik az Einstein-Smoluchowski törvénynek [2] .

Jegyzetek

↑ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. A lendület, hő- és tömegtranszfer alapjai . — 5. - Hoboken: John Wiley and Sons , 2008. - ISBN 0-470-12868-2 .
↑ Knudsen ön- és ficki diffúzió durva nanopórusos közegben . Hozzáférés dátuma: 2017. december 18. Az eredetiből archiválva : 2012. április 2. (határozatlan)

Irodalom

Malek K., Coppens MO Knudsen ön- és Ficki diffúzió durva nanopórusos közegben // Journal of Chemical Physics. - 2003. - T. 119 , szám. 5 . - S. 2801-2811 .

Linkek

Szállítás kis pórusokban . Az eredetiből archiválva : 2012. április 13. (határozatlan)