Wiener index

A Wiener-index ( eng.  Wiener index ; Wiener number , Wiener number ) egy irányítatlan gráf topológiai indexe, amelyet a gráf csúcsai közötti legrövidebb utak hosszának összegeként határozunk meg :

.

Kiszámítható a Floyd- Warshall algoritmussal a rendelési idő szerint .

Harry Wiener javasolta 1947 - ben [ 1] , ez az első ismert gráf topológiai index [2] .  Gyakran használják a matematikai kémiában és a kemoinformatikában , amikor kvantitatív " szerkezet-tulajdonság " összefüggéseket hoznak létre szerves molekulák grafikonjaihoz, hidrogénatomok nélkül .

1988- ban Bojan Mohar (szlovén . Bojan Mohar ) és Tomasz Pisanski ( szlovén Tomaž Pisanski ) egy hatékony algoritmust javasoltak a fákra vonatkozó Wiener-index kiszámítására [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9] .

Az index különféle módosításai is ismertek, például a kiterjesztett Wiener index [10] .

Jegyzetek

  1. ↑ Wiener H. A paraffin forráspontjainak szerkezeti meghatározása // J. Am. Chem. szoc. - 1947. - 69. szám (1) . - S. 17-20 .
  2. ↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. - Wiley-VCH , 2000. - ISBN 3-52-729913-0 .
  3. ↑ Mohar B., Pisanski T. Hogyan számítsuk ki egy gráf Wiener-indexe // J. Math. Kémia. - 1988. - 2. sz . - S. 267-277 .
  4. ↑ Dobrynin A. A., Gutman I. Wiener index for trees and graphs of hexagonal systems  // Discrete Analysis and Operations Research. Sorozat 2. - 1998. - V. 5 , 2. sz . - S. 34-60 . — ISSN 1560-7542 .
  5. ↑ Dobrynin AA, Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications  // Acta Appl. Math. - 2001. - T. 66 , 3. sz . - S. 211-249 . — ISSN 0167-8019 . Archiválva az eredetiből 2021. július 27-én.
  6. ↑ Dobrynin AA, Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems  // Acta Appl. Math. - 2002. - T. 72 , 3. sz . - S. 247-294 . — ISSN 0167-8019 . Archiválva az eredetiből 2021. június 28-án.
  7. ↑ Dobrynin AA, Mel'nikov LS Wiener index of line graphs  // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. - 2012. - S. 85-121 . Az eredetiből archiválva : 2022. március 31.
  8. ↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener vonalgráfok indexe  // Kvantitatív gráfelmélet: matematikai alapok és alkalmazások, Szerkesztők: M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman és Hall/CRC. - 2014. - S. 279-301 . Archiválva az eredetiből 2019. október 18-án.
  9. ↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. A Wiener index matematikai vonatkozásai  // Ars Mathematica Contemporanea. - 2016. - T. 11 , 2. sz . – S. 327–352 . — ISSN 1855-3966 . Az eredetiből archiválva : 2021. július 1.
  10. ↑ Tratch SS, Stankevitch MI, Zefirov NS  // J. Comp. Chem. - 1990. - 11. sz . - S. 899 .