Az Öt Kalóz játék egy egyszerű matematikai játék, amelynek eredménye a Homo Economicus viselkedésmintáján alapul . Ez az ultimátumjáték egy változata több játékossal.
Öt racionálisan gondolkodó kalóz 100 aranyérméből álló kincset talált. A kalózok (nevezzük őket A-nak, B-nek, C-nek, D-nek és E-nek) szigorúan követik a hierarchiát, azaz B alárendeltje A-nak, C B-nek, D C-nek, E pedig D-nek. el kell dönteniük, hogyan osztják fel a kincset.
A kalózok körében elfogadott elosztási szabályok szerint a legidősebb kalóznak (A, vagy kapitánynak) elosztási tervet kell javasolnia, amelyre minden kalóznak szavaznia kell, beleértve a kapitányt is. Ha az elosztási tervet a csapat többsége elfogadja, az érméket a terv szerint osztják szét, és a játék véget ér. Ha a szavazatok egyenlően oszlanak meg, az elosztási tervet javasolt kalóz szavazata dönt. Ha a felosztási tervet a kalózok többsége elutasítja, akkor az elosztást javasolt kalózt kidobják, és a hierarchiában következő kalóz veszi át a helyét, aki viszont új elosztási tervet javasol. A játék akkor ér véget, amikor a kalózok többsége elfogadja az elosztási tervet, vagy ha csak az egyikük marad életben [1] .
A játék végeredménye szempontjából fontos, hogy minden kalóz négy fő tényező alapján döntsön: egyrészt minden kalóz túl akar élni, másrészt a lehető legtöbb érmét akarja megszerezni. Harmadszor, ha más dolgok megegyeznek, minden kalóz szívesebben dobja át a másikat [2] . Negyedszer, a kalózok nem bíznak egymásban, és semmilyen megállapodást nem tudnak betartani, kivéve a javasolt elosztási tervet. A kérdés az, hogy a kapitány milyen elosztási tervet dolgozzon ki, hogy megőrizze hatalmát.
Első pillantásra úgy tűnik, hogy A kalóznak fel kell ajánlania a többi kalóznak a kincsek nagy részét, és alig marad semmi, hogy elosztási tervét biztosan elfogadják. Ez a feltevés azonban távol áll attól az elméleti eredménytől, amely azon alapul, hogy a szavazás pillanatában minden kalóznak nem csak az aktuális elosztási tervére lesz tekintettel, hanem egymás szavazásának egyéb lehetséges, könnyen kiszámítható eredményeire is, hiszen a a fontossági sorrend előre ismert.
Kezdjük tehát a végéről. A legrosszabb esetben csak D és E kalózok maradnak életben, mivel mindenki mást már kidobtak a vízbe. Mivel E kalóz D-nek van alárendelve, D kalóz szavazata dönt, így 100:0-s elosztást javasolhat.
Ha három kalóz életben maradt (C, D és E), akkor C megérti, hogy a következő körben D E 0 érméket ajánl fel, így ebben a körben elég neki E 1 kalóz érmét ajánlani, hogy támogatását és jóváhagyását kérje. elosztási tervét. Ezért ebben az esetben az érmék a következőképpen oszlanak meg: C:99, D:0, E:1.
Abban a helyzetben, amikor az érméket fel kell osztani B, C, D és E kalózok között, B kalóznak döntése meghozatalakor figyelembe kell vennie annak veszélyét, hogy kidobják. Hogy ez ne történhessen meg, B kalóznak elég egy érmét felajánlania D kalóznak, mivel B-nek van döntő szavazata, és D támogatása is elég ahhoz, hogy jóváhagyja tervét. Így B a következő felosztást javasolja: B:99, C:0, D:1, E:0. Kiosztás B:99, C:0, D:0, E:1, bár lehetségesnek tűnik, mivel E kalóz úgy dönthet, hogy támogatja B kalózt, mert megérti, hogy ha B-t a vízbe dobják, akkor t kapjon több érmét, még mindig nem felel meg a probléma feltételeinek, amelyben minden kalóz inkább a másikat a vízbe dobja, minden más tényállás mellett. Ezért E inkább megszabadul B-től, hogy ugyanannyi érmét szerezzen C kalóztól.
Ezért, ha feltételezzük, hogy A kalóz képes kiszámítani ezeket a lehetőségeket, a C és E kalózok támogatására támaszkodik, és az érméket a következőképpen osztja fel:
Bármely más terjesztési lehetőség, mint például A:98, B:0, C:0, D:1, E:1, szintén nem felel meg a probléma feltételeinek, amelyben D kalóz legszívesebben átdobná A kalózt, hogy megszerezze. ugyanennyi érme B kalóztól.