Tört lineáris transzformáció

A lineáris-tört transzformáció vagy a lineáris-tört leképezés egy komplex tér önmagára való leképezése, amelyet lineáris-törtfüggvények hajtanak végre .

Formális definíció

A lineáris-tört transzformáció egy komplex tér önmagára való nem degenerált leképezése

\mathbb {C} ^{n}\ to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,

z=(z_{1},z_{2},\pontok ,z_{n}),

w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}( z)),

lineáris-tört függvényekkel hajtják végre

L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k)) {c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},

k=1,2,\pontok ,n,

ahol komplex változók vannak, komplex együtthatók, ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n))$ $a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},$ $c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},$ ${\displaystyle b_{k},d_{k))$

|c_{1k}|+|c_{2k}|+\dots +|c_{nk}|+|d_{k}|>0

[1] .

A komplex sík esetén az alak nem állandó leképezését kapjuk $\mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C}$

\mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d)),

ahol [2] . $ad-bc\neq 0$

Jegyzetek

↑ Mathematical Encyclopedia , 2. kötet, 1979 , st. 386-387.
↑ Mathematical Encyclopedia , 2. kötet, 1979 , st. 385.

Irodalom

Matematikai enciklopédia : Ch. szerk. I. M. Vinogradov , 2. kötet, D-Koo. M .: "Szovjet Enciklopédia", 1979. 1104 stb., Ill.