Allan variancia

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. január 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 7 szerkesztést igényelnek .

Allan variancia ( AVAR ) , David W. Allan nevéhez fűződik , kettős mintás variancia . Ez a különféle eszközök, különösen az órák és generátorok frekvenciastabilitásának mértéke . Más néven a frekvencia négyzetes RMSD-je ( a két minta relatív eltérésének négyzetes középértéke ). [1] Az Allan-eltérést szigma-tau-nak ( sigma-tau ) is ismerik, és egyenlő az Allan-variancia négyzetgyökével .

Az Allan variancia a zajfolyamatok miatti stabilitás értékelésére szolgál, nem pedig a szisztematikus hibákra vagy hiányosságokra, mint például a frekvencia eltolódása vagy a hőmérsékleti hatások.

Az N-minta variancia a frekvenciastabilitás mértéke N mintában, a mérések közötti T idő és a megfigyelési idő . $\tau$

Az N-pontos diszperziót a következőképpen vezetjük be [2] :

$\sigma _{y}^{2}(N,T,\tau )={\frac {1}{N-1}}\sum \limits _{i=1}^{N}\left ({\bar {y}}_{i}-{\frac {1}{N}}\sum \limits _{j=1}^{N}{\bar {y}}_{j}\right ),$

ahol a mért érték átlagértéke a -edik mérés során. ${\bar {y}}_{i}$ $én$

Az Allan-varianciát a következő minta varianciájaként határozzuk meg : $N=2,\tau=T$

$\sigma _{y}^{2}(\tau )=\sigma _{y}^{2}(2,\tau ,\tau )=\left\langle {\frac {({\bar {y}}_{n+1}-{\bar {y}}_{n})^{2}}{2}}\right\rangle ,$

ahol a végtelen határértékekben való átlagolást jelenti , az n - edik mérés, amelyet a minta időtartamának átlagolásával kapunk : [3] $\langle ...\rangle$ $\overline y_{n}$ $\tau$

{\bar y}_{n}={\frac {1}{\tau }}\int \limits _{{t_{k}}}^{{t_{{k+1}}}}y(t )dt,~~~~~t_{{k+1}}-t_{k}=\tau

Jegyzetek

Ha a valószínűségi változó véletlenszerű állandó torzítást vagy lineáris regressziót tartalmaz, akkor az ilyen komponensek hozzájárulása az Allan-varianciához nulla lesz.

Valójában, ha például a becsült frekvencia lineárisan növekszik, akkor ugyanazon időintervallumban a frekvencia növekménye azonos lesz, a növekmény különbsége nulla lesz. Ezért téves lenne ezt a jellemzőt a frekvenciaszabványok, az órák vagy más generátorok pontossági jellemzőivel azonosítani. Ez csak a munkájuk stabilitását jellemzi. A frekvenciastandard működését ez a kritérium akkor is stabilnak értékeli, ha egy ilyen generátor nemcsak "stabilan tér el" a generálási frekvencia szükséges értékétől, hanem akkor is, ha ennek az eltérésnek a sebessége állandó.

Egy ilyen karakterisztikára abból a feltételezésből volt szükség, hogy bármely generátor végtelen ideig tartó frekvencia-sodródása végtelen lehet. Ezért olyan becslésre volt szükség, amely ebben az esetben is véges.

Természetesen egyetlen oszcillátor sem tud olyan frekvenciát generálni, amelynek végtelen időn keresztüli sodródása végtelen értéket vehet fel, mivel a működése mögött meghúzódó fizikai elvek miatt bármely oszcillátor csak korlátozott tartományban tud frekvenciát generálni.

↑ Ch1-80 (elérhetetlen link) . Letöltve: 2017. október 11. Az eredetiből archiválva : 2017. december 26.. (határozatlan)
↑ F. Riehl, Frekvenciaszabványok. Alapelvek és alkalmazások. Moszkva, Fizmatlit, 2009
↑ Asztronet > Szférikus csillagászat . Letöltve: 2010. november 5. Az eredetiből archiválva : 2012. április 14.. (határozatlan)