Membrán (áramlásmérés)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. július 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Membrán (a görög. διάφραγμα - partíció) - szűkítő eszköz a gáz vagy folyadék áramlására egy csővezetékben. Ez egy csővezeték szerelvény elsődleges mérőátalakítóként térfogatáram mérésére . Ez egy lemezszerű válaszfal egy lyukkal a cső belsejében folyadékkal vagy gázzal.

A membrán működési elve

A működési elv, akárcsak a Venturi cső esetében, a Bernoulli-törvényen alapul , amely kapcsolatot teremt az áramlási sebesség és a benne lévő nyomás között. A membránt egy csővezetékbe szerelik be, amelyen keresztül folyékony vagy gáznemű anyag áramlik, ami az áramlás helyi szűkülését okozza. Az áramlás maximális összenyomása egy bizonyos távolságban a membrán mögött következik be, az így létrejövő minimális áramlási keresztmetszetet összenyomott keresztmetszetnek nevezzük . A nyomás potenciális energiájának egy részének mozgási energiává való átmenete miatt a szűkített szakaszon az átlagos áramlási sebesség nő. A statikus áramlási nyomás a membrán után kisebb lesz, mint előtte. E nyomások közötti különbség (nyomásesés) minél nagyobb, minél nagyobb az áramló anyag áramlási sebessége. A nyomáskülönbséget nyomáskülönbség-mérővel mérjük .

Membrán kialakítás

A membrán gyűrű formájában készül. A kimeneti oldalon a közepén lévő lyuk bizonyos esetekben ferde lehet. A kialakítástól és a konkrét esettől függően a membrán behelyezhető a gyűrű alakú kamrába, vagy nem (lásd: Membrántípusok). A membránok gyártásának anyaga leggyakrabban 12X18H10T acél (GOST 5632-72), mivel a gyűrű alakú kamrák testeinek gyártásához 20 acél (GOST 1050-88) vagy 12X18H10T acél (GOST 5632-2014) lehet. használt.

Összenyomhatatlan folyadék áramlása a membránon keresztül

Feltételezve a folyadékáramlást, összenyomhatatlan és nem viszkető, egyenletes, lamináris, vízszintes csőben (nincs szintváltozás), elhanyagolható súrlódási veszteséggel, a Bernoulli-törvény az energiamegmaradás törvényére redukálódik egyazon áramvonal két pontja között:

$P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}$

vagy

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}$

A folytonossági egyenletből:

$Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}$ vagy és : $V_{1}=Q/A_{1}$ $V_{2}=Q/A_{2}$

$P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1))}{\bigg )}^{2}$

Kifejezés : $Q_{}$

$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1}) ^{2}}}}$
és
$Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4))))\;{\sqrt {2\; (P_{1}-P_{2})/\rho }}$

A fenti kifejezés az elméleti térfogatáramot jelenti. Bemutatjuk , valamint a lejárati együtthatót : $K$ ${\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1))$ $C_{d}$

$Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4))))\;{\sqrt {2\;(P_{ 1}-P_{2})/\rho}}$

Végül pedig bevezetjük az áramlási együtthatót , amelyet így definiálunk , hogy megkapjuk a folyadék térfogatáramának végső egyenletét: $C$ $C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$

$(1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho ))$

A korábban általunk kapott (1) egyenletet megszorozzuk a folyadék sűrűségével, hogy megkapjuk a tömegáram kifejezését a cső bármely szakaszában: [1] [2] [3] [4]

$(2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{ 2})}}$

ahol
$Q_{}$	= térfogatáram (bármely keresztmetszetnél), m³/s
${\pont {m}}$	= tömegáram (bármely keresztmetszetben), kg/s
$C_{d}$	= áramlási tényező, dimenzió nélküli
$C$	= áramlási együttható, dimenzió nélküli
$A_{1}$	= cső keresztmetszeti területe , m²
$A_{2}$	= a nyílás keresztmetszete a membránban, m²
$d_{1}$	= csőátmérő , m
$d_{2}$	= nyílás átmérője a membránban, m
$\beta$	= a cső- és nyílásátmérők aránya, méret nélküli
$V_{1}$	= folyadék sebessége a membrán felé, m/s
$V_{2}$	= folyadéksebesség a membránon belül, m/s
$P_1$	= folyadéknyomás a membránig, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= folyadéknyomás a membrán után, Pa (kg/(m s²))
$\rho$	= a folyadék sűrűsége , kg/m³.

Gázáramlás egy membránon

Általában a (2) egyenlet csak összenyomhatatlan folyadékokra alkalmazható. De módosítható egy tágulási együttható bevezetésével , hogy figyelembe vegyék a gázok összenyomhatóságát. $Y$

$(3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1 }\;(P_{1}-P_{2})}}$

$Y$ összenyomhatatlan folyadékokra 1,0, gázokra pedig kiszámítható. [2]

A tágulási együttható számítása

A tágulási együttható , amely lehetővé teszi egy ideális gáz sűrűségváltozásának követését izentropikus folyamat során , a következőképpen érhető el: [2] $Y$

${\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\ ;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\ béta ^{4}\;r^{2/k))}{\bigg )))))$

0,25-nél kisebb értékek esetén 0-ra hajlik, ami azt eredményezi, hogy az utolsó tag 1 lesz. Így a legtöbb rekeszre a kifejezés igaz: $\beta$ $\beta ^{4}$

$(4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (} {\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )))}$

ahol
$Y$	= tágulási tényező, dimenzió nélküli
$r$	= $P_{2}/P_{1}$
$k$	= hőkapacitási arány ( ), dimenzió nélküli mennyiség. $c_{p}/c_{v}$

Ha a (4) egyenletet behelyettesítjük a tömegáram (3) kifejezésébe, megkapjuk: és

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1 )/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

${\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1 }}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1 )/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}$

Így az ideális gáz tömörítetlen (azaz szubszonikus) membránon keresztüli áramlásának végső kifejezése 0,25-nél kisebb β értékek esetén:

$(5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg ( }{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1 })^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

Az ideális gáz állapotegyenletével és az összenyomhatósági tényezővel (amelyet a valódi és az ideális gázok közötti különbségek kijavítására vezettek be), egy kifejezés gyakorlati használatra alkalmas szubszonikus valós gázáramlásra egy nyíláson keresztül 0,25-nél kisebb β értékek esetén: [3] [ 4] [5]

${\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt ({\frac {2\;M}{Z\;R\ ;T_{1))}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k }-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]))))$

Szem előtt tartva, hogy és (valódi gáz állapotegyenlete, figyelembe véve az összenyomhatósági tényezőt) $Q_{1}={\frac {\pont {m}}{\rho _{1}}}$ $\rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}$

$(8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\ bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_ {1})^{(k+1)/k}{\bigg ])))}$

ahol
$k$	= hőkapacitási arány ( ), dimenzió nélküli mennyiség $c_{p}/c_{v}$
${\pont {m}}$	= tömegáram tetszőleges szakaszon, kg/s
${\displaystyle Q_{1))$	= tényleges gázáramlás a nyílásba, m³/s
$C$	= nyílás áramlási tényezője, méret nélküli
$A_{2}$	= a nyílás keresztmetszete a membránban, m²
$\rho_{1}$	= valós gázsűrűség a nyílásig, kg/m³
$P_1$	= gáznyomás a membránig, Pa (kg/(m s²))
$P_2$	= gáznyomás a membrán után, Pa (kg/(m s²))
$M$	= a gáz molekulatömege , kg/mol ( molekulatömegként is ismert )
$R$	= univerzális gázállandó = 8,3145 J/(mol K)
$T_{1}$	= a gáz abszolút hőmérséklete a nyílásig, K
$Z$	= gáz összenyomhatósági tényezője és , dimenzió nélküli mennyiség. $P_1$ $T_{1}$

A gázok kritikus és nem kritikus áramlásának részletes leírása, valamint a membránon keresztüli kritikus gázáramlás kifejezései megtalálhatók a kritikus áramlásról szóló cikkben .

A membránok típusai

DCS

DKS - szabványos kamrás membrán.

10 MPa névleges nyomásig [6] 50-500 mm névleges furattal.

DBS

DBS - szabványos cső nélküli membrán.

300-500 mm névleges furathoz és 4 MPa névleges nyomásig tervezték [6] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Előadás, University of Sydney Archivált 2007. május 29. a Wayback Machine -en
↑ 1 2 3 Perry, Robert H. és Green, Don W. Perry vegyészmérnöki kézikönyve (neopr.) . — Hatodik kiadás. - McGraw-Hill Education , 1984. - ISBN 0-07-049479-7 .
↑ 1 2 Kémiai veszélyelemzési eljárások kézikönyve , B. függelék, Szövetségi Vészhelyzet-kezelési Ügynökség, US Dept. of Transportation és US Environmental Protection Agency, 1989. Handbook of Chemical Hazard Analysis, B. függelék Archiválva : 2018. április 30. a Wayback Machine -nél Kattintson a PDF ikonra, várjon, majd görgessen le a 391. oldalra (520 PDF oldal közül).
↑ 1 2 Kockázatkezelési program Útmutató a telephelyen kívüli következmények elemzéséhez , US EPA kiadvány EPA-550-B-99-009, 1999. április. Útmutató a telephelyen kívüli következmények elemzéséhez archiválva 2006. február 24-én a Wayback Machine -nél
↑ Módszerek a veszélyes anyagok (folyadékok és gázok) kibocsátása miatti fizikai hatások kiszámításához , PGS2 CPR 14E, 2. fejezet, Hollandia Alkalmazott Tudományos Kutatási Szervezete, Hága, 2005. PGS2 CPR 14E Archivált : augusztus 9. , 2007.
↑ 1 2 http://p-supply.ru/diafragma.html Archivált : 2009. március 27., a Wayback Machine Diaphragms for flowmeters

Linkek

GOST 8.563.1-97 (már nem érvényes az Orosz Föderációban)