Csatlakozik

A Join (az angol join - "connection" szóból) egy topológia konstrukció , amely két topológiai térben adja meg a harmadikat . Az összekapcsolás intuitív értelmezése az összes szegmens halmaza, amely az első halmaz bármely pontján kezdődik és a második bármely pontján végződik.

Definíció

Két topológiai tér és egy összekapcsolás hányadostérként van definiálva $A$ $B$ $A\ast B$

(A\times B\times [0,1])/\sim ,

a minimális ekvivalencia reláció « » szerint úgy, hogy $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ quad b_{1},b_{2}\in B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{and}}\quad b\in B.

Így a leképezés a -tól -hoz csatlakozik a szerződésekhez és -hoz . $(A\times B\times [0,1])/\sim ,$ ${\displaystyle A\times B\times \{0\))$ $A$ ${\displaystyle A\times B\times \{1\))$ $B$

Példák

Egy tér és egy pont összekapcsolását kúpnak nevezzük , és jelöli . $A$ $pt$ $A$ $C(A)$
Egy tér és egy nulla dimenziós gömb (vagyis két pont diszkrét tere ) kötését felfüggesztésnek nevezzük , és jelöli . $A$ $\mathbb {S} ^{0}$ $A$ $\mathbb {S} (A)$
Két gömb összekapcsolása és egy gömb . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Tulajdonságok

A két tér összekapcsolása feletti kúp homeomorf a kúpjaik szorzatához . Más szavakkal, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).$

Irodalom

Vasziljev V. A. Bevezetés a topológiába. - M. : Fazis, 1997. - 132 p.
Hatcher A. Algebrai Topológia = Algebrai Topológia. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 p.