A gráfelméletben a duplán összefüggő gráf összefüggő és oszthatatlan gráf , abban az értelemben, hogy a csúcsok eltávolítása nem vezet a kapcsolat elvesztéséhez. Whitney tétele különösen azt állítja, hogy egy gráf akkor és csak akkor bikapcsolt, ha bármely két csúcsa között legalább két diszjunkt út van. Így a kétirányú gráfnak nincsenek csuklói .
Ez a tulajdonság különösen akkor hasznos, ha duplán redundáns gráfokat veszünk figyelembe , hogy elkerüljük a szakadást egyetlen él eltávolításakor.
A duplán összefüggő gráfok alkalmazása a hálózatok (ld. közlekedési hálózatok ) területén redundancia tulajdonságaik miatt nagyon fontos .
A duplán összefüggő irányítatlan gráf olyan összefüggő gráf, amely nem esik szét, ha bármelyik csúcsot (és az összes rá eső élt) eltávolítjuk.
A kétszeresen összefüggő irányított gráf egy olyan gráf, amelyben bármely két v és w csúcshoz van két irányított út v -ből w -be , amelyeknek nincs v -n és w -n kívül közös csúcsuk .
| Csúcsok száma | Opciók száma |
|---|---|
| egy | 0 |
| 2 | egy |
| 3 | egy |
| négy | 3 |
| 5 | tíz |
| 6 | 56 |
| 7 | 468 |
| nyolc | 7123 |
| 9 | 194066 |
| tíz | 9743542 |
| tizenegy | 900969091 |
| 12 | 153620333545 |
| 13 | 48432939150704 |
| tizennégy | 28361824488394169 |
| tizenöt | 30995890806033380784 |
| 16 | 63501635429109597504951 |
| 17 | 244852079292073376010411280 |
| tizennyolc | 1783160594069429925952824734641 |
| 19 | 24603887051350945867492816663958981 |
![[egy]](http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/BiconnectedGraphs_1000.gif){kind=link}