Áramkör (algebrai topológia)

A lánc az algebrai topológiában és a differenciálgeometriában a sokszög fogalmát általánosító konstrukció , amelyet egy tér homológiájának meghatározására és differenciálformák integrálására használnak .

Definíció

A görbe vonalú szimplex egy kétszer folyamatosan differenciálható , nem degenerált leképezése egy euklideszi térbeli szimplexnek egy topológiai térbe . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

A lánc egy szabad modul eleme egy adott topológiai tér egyszerűségeinek halmaza által generált egész számok gyűrűjén, azaz a formális összegen.

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

A számot a szimplex többszörösének nevezzük . A láncok összege a modul elemeinek összege. $k_i$ $\sigma_i$

A görbe vonalú szimplex határa a szimplex határának képe a leképezés hatására . A határoperátor tetszőleges láncokra terjeszthető ki linearitással, azaz $\partial \sigma _{i}$ $\sigma_i$ ${\displaystyle \gamma _{i))$ $\sigma_i$

{\displaystyle \partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\partial \sigma _{n))

Kapcsolódó definíciók

A ciklus olyan lánc, amelynek határa nulla.

Irodalom

Arnold VI . A klasszikus mechanika matematikai módszerei. - 5. kiadás, sztereotip. - M. : Szerkesztői URSS, 2003. - 416 p. - 1500 példány. — ISBN 5-354-00341-5 .