Gewirtz gróf

Gewirtz gróf

Néhány beágyazás 7-szeres szimmetriával. 8-szoros vagy 14-szeres szimmetria nem lehetséges
Valaki után elnevezve Allan Gevirtsa
Csúcsok 56
borda 280
Átmérő 2
Heveder négy
Automorfizmusok 80640
Kromatikus szám négy
Tulajdonságok Erősen szabályos
Hamilton -
háromszög nélküli
csúcs-tranzitív
Éltranzitív
Távolság-tranzitív
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A Gewirtz-gráf  egy erősen szabályos gráf , 56 csúcsú és 10-es vegyértékkel. A gráf nevét Allan Gewirtz matematikusról kapta, aki disszertációjában leírta a gráfot [1] .

Épület

A Gewirz-gráf a következőképpen szerkeszthető. Tekintsük az egyetlen Steiner rendszert , amely 22 elemből és 77 blokkból áll. Válasszunk egy tetszőleges elemet, és vegyük figyelembe 56 olyan blokk csúcsait, amelyek nincsenek hozzárendelve ehhez az elemhez. Két tömböt összekötünk éllel, ha nem metszik egymást.

Ezzel a konstrukcióval a Gewirtz-gráf beágyazható a Higman-Sims gráfba .

Tulajdonságok

A Gewirtz-gráf karakterisztikus polinomja az

Ezért a gráf egy egész gráf  – olyan gráf, amelynek spektruma teljes egészében egész számokból áll. A Gewirtz-gráfot teljes mértékben a spektruma határozza meg.

A gráf függetlenségi száma 16.

Jegyzetek

  1. ↑ Allan Gewirtz. Grafikonok Maximal Even Girth értékkel . - City University of New York, 1967. - (Ph.D. értekezés matematikából).

Irodalom