Grafikon valószínűségi modell

A gráf valószínűségi modell olyan valószínűségi modell, amelyben a valószínűségi változók közötti függőségek grafikonként vannak ábrázolva . A gráf csúcsai a valószínűségi változóknak, az élei pedig a valószínűségi változók közötti közvetlen valószínűségi kapcsolatoknak felelnek meg. A grafikus modelleket széles körben használják a valószínűségszámításban , a statisztikákban (különösen a Bayes-statisztikában ), valamint a gépi tanulásban .

Grafikonmodellek típusai

Bayesi hálózat

A Bayes-hálózat egy irányított aciklikus gráf grafikus modell esete , ahol az irányított élek valószínűségi függőségi kapcsolatokat kódolnak a változók között.

A bayesi hálózat szerint a változók együttes eloszlása könnyen leírható: ha az eseményeket (véletlen változókat) így jelöljük

$X_{1},\lpontok ,X_{n}$

akkor az együttes eloszlás kielégíti az egyenletet

$P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]$

ahol a csúcs csúcs-elődeinek halmaza . Más szavakkal, az együttes eloszlást feltételes atomi eloszlások szorzataként ábrázoljuk, amelyek általában ismertek. Bármely két csúcs, amelyet él nem köt össze, feltételesen független , ha ismert az ősei érték. Általánosságban elmondható, hogy bármely két csúcshalmaz feltételesen független, a harmadik csúcshalmaz értékei alapján, ha a gráf teljesíti a d elválaszthatósági feltételt . A lokális és a globális függetlenség egyenértékű a Bayes-hálózatban ${\displaystyle pa_{i))$ $X_{i}$

A Bayes-hálózat fontos speciális esete a Rejtett Markov-modell

Markov véletlenszerű mezők

A Markov véletlenszerű mezőit irányítatlan gráf adja. A Bayes-hálózatokkal ellentétben ezek ciklusokat tartalmazhatnak.

A Markov véletlen mezők segítségével lehetőség nyílik a képek kényelmes ábrázolására egy rácsszerkezet segítségével, amely lehetővé teszi például a kép zajszűrésének problémájának megoldását.

Egyéb típusú gráfmodellek

A faktorgráf egy irányítatlan kétrészes gráf , amelyben a tényezőket és a valószínűségi változókat élek kötik össze. Minden tényező egy valószínűségi eloszlást jelent az összes általa összekapcsolt változóra vonatkozóan. A grafikonokat faktor-gráf formába fordítják le, például a bizalomterjesztési algoritmus használatához .
a láncgráf egy olyan gráf, amely irányított és irányítatlan éleket is tartalmazhat, de irányított ciklusok nélkül (vagyis ha valamelyik csúcsban elkezdünk mozogni és csak irányított élek mentén haladunk a gráfon, akkor nem tudunk visszatérni oda csúcs, ahonnan indultunk). Mind az irányított, mind az irányítatlan gráfok a láncgráfok speciális esetei, amelyek a Bayes- és Markov-hálózatok általánosításaként szolgálhatnak.
feltételes véletlenmező – irányítatlan gráfon definiált diszkriminatív modell

Alkalmazások

A gráfmodelleket információkinyerésben , beszédfelismerésben , számítógépes látásban , kis sűrűségű paritásellenőrző kód dekódolásában , génfelfedezésben és betegségek diagnosztizálásában használják.

Linkek

Jensen, Finn. Bevezetés a Bayes-hálózatokba (neopr.) . - Berlin: Springer, 1996. - ISBN 0-387-91502-8 .
Cowell, Robert G.; Dawid, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. Valószínűségi hálózatok és szakértői rendszerek . - Berlin: Springer, 1999. - ISBN 0-387-98767-3 . Fejlettebb és statisztikailag orientált könyv
Pearl, Júdea . Valószínűségi okfejtésintelligens rendszerekben . — 2. revízió. - San Mateo, CA: Morgan Kaufmann , 1988. - ISBN 1558604790 . Számítógépes gondolkodásmód, ahol formálisan bevezették a grafikonok és a valószínűségek közötti kapcsolatokat.
püspök, Christopher M. 8. fejezet Grafikus modellek // Mintafelismerés és gépi tanulás (neopr.) . - Springer, 2006. - S. 359-422. — ISBN 0-387-31073-8 .
A grafikus modellek és a bayesi hálózatok rövid bemutatása archiválva 2020. november 12-én a Wayback Machine -nél
Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial (nem elérhető link)
Edoardo M. Airoldi. Kezdő lépések a valószínűségi grafikus modellekben // PLoS Computational Biology : folyóirat . - 2007. - Vol. 3 , sz. 12 . -P.e252 . _ - doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 .

Grafikon valószínűségi modellek
Bayesi hálózat Oksági Bayes-hálózat Markov hálózat Rejtett Markov-modell

Gépi tanulás és adatbányászat
Feladatok	Osztályozási feladat Tanulás tanár nélkül Tanár által segített tanulás Regresszió analízis AutoML Egyesületi szabályzat Funkció kivonás Tulajdonságok képzése Rangsorképzés Nyelvtani levezetés Online tanulás
Tanulás tanárral	k-legközelebbi szomszéd módszer Naiv Bayes osztályozó döntési fa Támogatja a vektoros gépet Lineáris regresszió Logisztikus regresszió perceptron Modellegyüttesek Zsákolás fellendítése véletlenszerű erdő Releváns vektoros módszer
klaszteranalízis	k-módszer Fuzzy klaszterezési módszer Hierarchikus klaszterezés EM algoritmus NYÍR GYÓGYMÓD DBSCAN OPTIKA Átlageltolás
Dimenziócsökkentés	Faktoranalízis Főkomponens módszer CCA ICA LDA Nem negatív mátrix kiterjesztése t-SNE
Strukturális előrejelzés	Grafikon valószínűségi modell Bayesi hálózat Rejtett Markov-modell CRF
Anomália észlelése	k-legközelebbi szomszéd módszer Helyi kibocsátási szint
Grafikon valószínűségi modellek	Bayesi hálózat Markov hálózat Rejtett Markov-modell
Neurális hálózatok	Limitált Boltzmann gép önszerveződő térkép Aktiválási funkció Szigma alakú softmax Radiális bázisfüggvény Hátsó szaporítási módszer Mély tanulás Többrétegű perceptron Ismétlődő neurális hálózat hosszú távú rövid távú memória Ellenőrzött visszatérő blokk Konvolúciós Neurális Hálózat U-háló Autoencoder
Megerősítő tanulás	Markov folyamat Bellman egyenlet Mohó algoritmus Q-learning SARSA Időbeli különbség (TD)
Elmélet	Vapnik-Chervonenkis elmélet Elfogultság-diszperziós dilemma Számítógépes tanuláselmélet Empirikus kockázatminimalizálás Occam tanul PAC tanulás Statisztikai tanuláselmélet
Folyóiratok és konferenciák	NeurIPS ICML ML JMLR ArXiv:cs.LG