Hipermetrikus tér

A hipermetrikus tér olyan metrikus tér , amely bizonyos további feltételekkel rendelkezik a metrikán.

Definíció

A hipermetrikus tér olyan metrikus tér, amelyben hipermetrikus egyenlőtlenségek érvényesülnek. vagyis

\sum _{i<j}b_{i}\cdot b_{j}\cdot |x_{i}-x_{j}|\leq 0

minden olyan pontra és egész számra , hogy . [egy] $x_1,\pontok,x_n$ ${\displaystyle b_{1},\dots ,b_{n))$ $\sum b_{i}=1$

Jegyzetek

A és esetén a hipermetrikus egyenlőtlenség a szokásos háromszög-egyenlőtlenséggé válik $b_{1}=b_{2}=1$ $b_{3}=-1$ $|x_{1}-x_{2}|-|x_{1}-x_{3}|-|x_{2}-x_{3}|\leq 0.$

Példák

$\ell _{1}$ -tér és alterei.
Legyen a mértékkel rendelkező tér mérhető részhalmazainak családja . Ha a on mérőszámot úgy adjuk meg $Y$ $x$ $\mu$ $Y$ $|AB|_{Y}=\mu (A\háromszög B)=\mu ((A\cup B)\setminus (A\cap B)),$

akkor egy hipermetrikus tér.

Y

Jegyzetek

↑ MM Deza, M. Laurent, Vágások és metrikák geometriája, Algorithms and Combinatorics, 15, Springer-Verlag, Berlin, 1997.