Geodéziai koordinátarendszer

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A geodéziai koordinátarendszer egy olyan koordinátarendszer , amely a Földön lévő objektumok helyzetének meghatározására szolgál. A referenciafelület egy forgásellipszoid vagy ortogonális koordinátarendszer , amely egy geocentrikus koordináta-rendszer referenciaváltozata , azaz bármely területre adaptált nullpontja .

A geodéziai koordinátákat a geodéziában és a navigációban, a topográfiai felmérésben és a térképészetben, valamint a műholdas navigációs rendszerekben használják a földi objektumok helyzetének valós időben történő meghatározására. Egy pont helyzetét a geodéziai koordinátarendszerben az abszcissza - ordináta - és az alkalmazás - és csillagászati koordináták jellemzik: szélesség - hosszúság - és zenit - Amelyek viszont a geodéziai azimuton keresztül kapcsolódnak egymáshoz . $Y,$ $x$ $Z,$ $b,$ $L$ $H.$

Geodéziai derékszögű koordinátarendszer (matematikai lokális)

A geodéziában téglalap alakú koordinátarendszert használnak , amelynek origója a Föld tömegközéppontjában van, a tengely a Föld forgástengelye mentén van, a tengely a Föld síkjainak metszésvonalához igazodik. az egyenlítő és a kezdő (Greenwich) meridián, a tengely jobbra egészíti ki a rendszert. Az ilyen koordinátarendszert geocentrikus vagy általános földnek nevezzük . A globális koordináta-rendszerben a pontok helyzetét a Föld teljes felületén határozzák meg. Ide tartozik a WGS-84 , GRS80 , PZ-90 . $O$ $Z$ $x$ $Y$

Ha egy koordinátarendszert vezetünk be a pontok helyzetének meghatározására a földfelszín egy részén, például egy állam területén, annak origója jelentősen (akár több száz méterrel) eltolható a tömegközépponthoz képest. Ebben az esetben referencia koordináta-rendszerről beszélünk. $O$

Az általános földrendszer gyakorlati feladatában előforduló elkerülhetetlen mérési hibák miatt előfordulhat, hogy eredete nem esik egybe a Föld tömegközéppontjával és lehetséges a tengelyek forgása. Ebben a vonatkozásban a globális geocentrikus koordináta-rendszernek számos megvalósítása létezik, és át kell lépni az egyik koordinátarendszerből a másikba. A koordináták transzformációjának feladata a referencia-koordináta-rendszerről az általános földre való átmenet során is felmerül [1] .

Az egyik derékszögű koordinátarendszerből a másikba való átmenet a rendszer origójának átvitele és a tengelyek elforgatása mellett a Helmert-transzformáció segítségével történik . A Helmert-transzformáció egy 7 elemből álló transzformáció 3 eltolási paraméterrel, 3 forgatási paraméterrel és 1 skálaparaméterrel. A Helmert-transzformáció egy közelítő módszer, amely csak akkor tekinthető pontosnak, ha a transzformációs paraméterek kicsik a vektorok értékéhez képest a geocentrikus koordinátarendszer, vagy az ilyen paramétereket nem veszik figyelembe. Ilyen körülmények között az átalakulás reverzibilisnek tekinthető. A további adatokat (a Molodensky-transzformáció - 10 paraméter és a Molodensky-Badekas-transzformáció - 14 paraméter) - több szakaszban hajtják végre, összetettek és általában visszafordíthatatlanok. Ennek érdekében az ilyen koordinátarendszereket szigorúan helyi területeken, III., IV. osztályú, 1. és 2. kategóriájú geodéziai hálózatok segítségével hoznak létre. És kizárólagosan alkalmazott problémák megoldására szolgálnak legfeljebb 3000-5000 km² területen [2] [3] [4] [5] . $c_{x},~c_{y},~c_{z},$ ${\displaystyle r_{x},~r_{y},~r_{z))$ $s.$

Geodéziai ellipszoid koordinátarendszer (Astronomical global)

A geodéziai ellipszoid koordinátarendszer egy ellipszoidhoz kapcsolódik. A koordinátavonalak ebben a rendszerben az ellipszoid normáljai. $B,~L,~H$

A geodéziai szélesség az ellipszoid normálja és az egyenlítő síkja közötti szög . $B$ $PP_{o}~O_{p}$

Geodéziai hosszúság - a kezdeti meridián síkja és a pont meridiánjának síkja közötti szög $L$ $Y=0$ $ZOP$ $P.$

Geodéziai magasság - az ellipszoid normáljának szegmense $H$ $P_{o}~P$ [ hogyan? ] .

Átmeneti képletek

A geodéziai téglalap és ellipszoid rendszerek egymással összhangban vannak. Ezeknek a rendszereknek a középpontjai egy vonalba esnek, a téglalap alakú rendszer tengelye az ellipszoid kistengelye mentén fut, és a és a tengelyek egybeesnek. A rendszerek kapcsolatát az alábbiakban bemutatott képletek határozzák meg. $Z$ $x$ $Y$

Közvetlen ugrás

X=(N+H)\cos B\cos L;

Y=(N+H)\cos B\sin L;

Z=(N+H-Ne^{2})\sin B,

ahol az első függőleges görbületi sugara, amely megegyezik a 3. ábra szegmensével, az excentricitás.

N

O_{p}~P_{o}

e

$N$ a következő képlet szerint található:

N=a/\surd (1-e^{2}\sin ^{2}B),

ahol az ellipszoid fél-főtengelye [1] .

a

Fordított átmenet

A geodéziai ellipszoid koordinátáktól a derékszögű koordinátákig tegye a következőket: határozza meg a párhuzamos pont hosszúságát és sugarát - szegmens Ezt többféleképpen is megteheti, például: $L$ $K$ $P$ $OP1.$

tgL=Y/X;Q=X\cos L+Y\sin L,

vagy:

Q={\sqrt {(}}X^{2}+Y^{2});\sin L=Y/Q;\cos L=X/Q.

A szélességi fok megkereséséhez:

tgB=(Z+Ne^{2}\sin B)/Q.

A szélesség kiszámítása a közelítések módszerével történik, és a kezdeti közelítésben különböző értékeket használhat. A legkényelmesebb az első közelítésben megtalálni a referenciaellipszoid felülete és a külső pont sugárvektorának metszéspontjában fekvő pontjának csökkentett szélességi fokát [1] : $B$ $u$ $P1$ $P$

\operatorname {tg} u=Z/(Q{\sqrt {(}}1-e^{2})/

Egy ellipszoid pont redukált szélességét egy pont geocentrikus szélességének nevezzük, amely a pontnak az a sugarú segédgömbre való vetülete és az egyenlítői síkra vonatkozó normál. A redukált és a geodéziai szélesség az egyenlőséggel függ össze: $P1$ $P',$ $P1$

\operátornév {tg} u={\sqrt {(}}1-e^{2})\operátornév {tg} B.

A csökkentett szélesség kiszámítása után a geodéziai szélesség a Bowring képlet segítségével kerül meghatározásra:

\operátornév {tg} B=(Z+e^{2}(a\sin ^{3}a)/({\sqrt {(}}1-e^{2})\operátornév {tg} B))/(Qe^{2}a\cos ^{3}a)

A geodéziai magasság kiszámítása a következő képlettel történik: $H$

$H=Q\cos B+Z\sin Ba{\sqrt {(}}1-e^{2}\sin ^{2}B)$ [1] .

Hivatkozás (Hozzávetőleges közelítések)

A referencia ellipszoid különböző módon helyezkedhet el a Föld belsejében. Ha az ellipszoid középpontja egy vonalban van a Föld tömegközéppontjával , és felülete közel van a geoid felszínéhez, akkor az ellipszoidot geocentrikusnak nevezzük , nem tévesztendő össze az általános földdel. Ha az ellipszoid egy korlátozott területen közel van a geoidhoz, és középpontja el van tolva a tömegközépponttól, referencia ellipszoidnak nevezzük. A referencia ellipszoid rendszerint egy adott országban geodéziai munkákhoz van telepítve, innen ered a neve (referencia, azaz ajánlás) [1] .

Ezt a referencia-ellipszoidon alapuló rendszert 1961-ig tartották fenn és használták számos tudományos és alkalmazott problémában a Laplace-állomások és a II. osztályú asztropontok, amelyeket részben átalakítottak II. osztályú geodéziai koncentrációs hálózatokká, és továbbra is II. osztályúként használták. expedíciós pontok főként lakatlan és gyéren lakott területeken a kisléptékű földrajzi felmérések indoklásaként. osztályú geodéziai hálózatokat 1961 után kezdték kiépíteni az AGS I poligonokat teljesen kitöltő háromszögekből álló folytonos hálózatok formájában.Az állami geodéziai hálózat kialakításának munkálatai alapvetően 1989-re fejeződtek be. Az 1. és 2. osztályok ponthálózata teljes egészében lefedte az ország területét. 1990-ben a Szovjetunió Minisztertanácsa alá tartozó GUGK parancsára létrehozták a MAGP (Moszkvai Aerogeodéziai Vállalat) kísérleti termelési egységét, hogy műholdrendszerekkel dolgozzanak a topográfiai és geodéziai átmenet koncepciójával összhangban. gyártás modern műholdmeghatározási módszerekre, amelyek a VAGP (Upper Volga Aerogeodetic Enterprise) nevet kapták. Az 1991-ben végzett munka eredménye a hálózat nem kielégítő állapotát mutatta. 1993-1995 között a kiigazítás a következőket foglalta magában: Űr- és Doppler-hálózatok (amelyek a PZ-90 Geocentrikus rendszer alapjául szolgáltak ). 1996-ban megtörtént a végső kiigazítás, és a 90-es évek végére 134 GGS erődből álló hálózat épült ki, köztük 35 KGS és DGS pont, amely az ország teljes területét lefedi, a szomszédos pontok közötti átlagos távolság 400-. 500 km [6] [7] [8] [9] [10] [11] .

Az Orosz Föderáció kormányának 2016. november 24-i 1240. számú rendelete értelmében az SK-42 koordinátarendszer használata 2021. január 1-ig engedélyezett. Ehelyett bevezetik a PZ-90-en alapuló GSK-2011 geocentrikus rendszert. (amely az ITRF globális ellipszoid alappontja).

Földellipszoid

Az ellipszoid két paraméterrel adható meg:

Paraméter	Szimbólum
Főtengely	a
Geometriai összehúzódás	$1/f$

Az a és az ellipszoid egyéb paraméterei származtathatók: $1/f$

Paraméter	Szimbólum
Kistengely	$b=a(1-f)$
Első excentricitás	$e^{2}=1-b^{2}/a^{2}=f(2-f)$
Második excentricitás	${\displaystyle e'^{2}=a^{2}/b^{2}-1=(f(2-f))/(1-f)^{2))$

Hivatkozások

Ogorodova L. V. Felső geodézia. rész III. Elméleti geodézia, Moszkva, Geodezkartizdat 2006. ISBN 5-86066-076-6 [1]
Az információs-elemző központ webhelye a koordináta-idő és a navigáció támogatásához. Alkalmazás fogyasztói központ GLONASS.

Linkek

https://geographiclib.sourceforge.io (tartalmazza a CartConvert segédprogramot, amely a geodéziai koordinátákat geocentrikus (ECEF) vagy helyi derékszögű (ENU) koordinátákká konvertálja. Ez pontos eredményeket biztosít minden bemenethez, beleértve a Föld középpontjához közeli pontokat is.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Godéziai függvények halmaza, amelyek különféle geodéziai problémákat oldanak meg a Matlab környezetben).

Lásd még

Geocentrikus koordináták
Cikk geodéziai adatok
Cikk koordináta rendszerek

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 Ogorodova L. V. Felső geodézia. rész III. Elméleti geodézia / bírálók=V. N. Baranov bírálók=A. N. Zueva. — Moszkva: Geodezkartizdat, 2006. — P. 36–41 . — 384 p. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ Geomatikai útmutatás 7. számú megjegyzés, 2. rész. Koordinátakonverziók és -transzformációk, beleértve a képleteket (a hivatkozás nem elérhető) . Olaj- és Gáztermelők Nemzetközi Szövetsége (OGP). Az eredetiből archiválva: 2014. március 6. (határozatlan)
↑ Sudakov S. G. § 2. Séma a Szovjetunió geodéziai hálózatának megépítéséhez // Geodéziai alaphálózatok. - Moszkva: "Nedra", 1975. - S. 24-25. — 368 p.
↑ Jakovlev N. V. 10. § Geodéziai hálózatok. A céljuk. // Felső geodézia. - Moszkva: Nedra, 1989. - S. 35. - 445 p. - 8600 példány.
↑ Genike A. A., Pobedinsky G. G. § 7.4. Városgeodéziai hálózatok létrehozása, rekonstrukciója műholdas technológiák felhasználásával. // Globális műholdas helymeghatározó rendszerek és alkalmazásuk a geodéziában .. - Moszkva: FGUP "Kartgeocenter", 2004. - P. 249. - 352 p.
↑ Sudakov S. G. 1. A fő geodéziai hálózatok fejlesztése a Szovjetunióban // Geodéziai alaphálózatok. - Moszkva: "Nedra", 1975. - S. 9.21. — 368 p.
↑ Yakovlev N. V. 18. § A Szovjetunió Állami Geodéziai Hálózatának építése az 1954-1961 főbb rendelkezései szerint. // Felső geodézia. - Moszkva: Nedra, 1989. - S. 63. - 445 p. - 8600 példány.
↑ Pandul I. S. 6.1. A geodéziai csillagászat problémái. Az asztropontok osztályozása // Geodéziai Csillagászat Mérnökgeodéziai feladatok megoldására alkalmazott. - Szentpétervár: "Politechnika", 2010. - S. 162-163. — 324 p.
↑ Genike A. A. Pobedinsky G. G. 7.3. Oroszország állami geodéziai hálózatának építése műholdas technológiák alapján // Globális műholdas helymeghatározó rendszerek és alkalmazása a geodéziában. - Moszkva: FGUP "Kartgeocenter", 2004. - S. 246,269. — 352 p.
↑ Ermakov V. S., Mikhalenko E. B., Zagryadskaya N. N., Belyaev N. D., Dukhovskoy F. N. 2. ÁLLAMI GEODÉZIAI HÁLÓZATOK // Mérnökgeodézia. Geodéziai hálózatok. - Szentpétervár: Szentpétervári Állami Műszaki Egyetem, 2003. - S. 11.16. - 40 s.
↑ Antonovich K. M. 2 Koordináta- és időrendszerek a műholdas technológiákban // Műholdas rádiónavigációs rendszerek használata a geodéziában. - Moszkva, 2006. - T. 1. - S. 66,67.