Állítsa be a fedelet

A lefedés a matematikában halmazok olyan családja, amelynek egyesítése egy adott halmazt tartalmaz.

A borítókat általában az általános topológiában veszik figyelembe , ahol a nyitott fedések a legnagyobb érdeklődésre számot tartóak – a nyílt halmazok családjai . A konvex halmazok általi lefedések fontos szerepet játszanak a kombinatorikus geometriában [1] .

Definíciók

Legyen adott egy halmaz . Egy halmazcsaládot fedőnek nevezünk, ha $x$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $x$

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Legyen adott egy topológiai tér , ahol egy tetszőleges halmaz, és egy topológia , amely a -n van definiálva . Ekkor a nyitott halmazok családját egy halmaz nyitott fedőjének nevezzük , ha $(X,{\mathcal {T}})$ $x$ $\mathcal{T}$ $x$ $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T))$ $Y\subseteq X$

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Ha egy halmaz borítója , akkor a halmaz bármely részhalmazát , amely egyben borító is , alborítónak nevezzük . $C$ $Y$ $D\C részhalmaz$ $Y$
Ha az egyik borító minden eleme a második borító valamely elemének részhalmaza, akkor az első borítóról azt mondjuk , hogy a másodikba van beírva . Pontosabban egy borítót írnak egy borítóba , ha $D=\{V_{{\beta }}\}_{{\beta \in B}}$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$

\mindig \beta \in B\;\létezik \alpha \az A-ban

oly módon, hogy

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

Egy halmazborítót lokálisan végesnek nevezünk , ha minden ponthoz van olyan szomszédság , amely csak véges számú elemet metsz , vagyis a halmaz véges . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $y\-ban Y$ $U\niy$ $C$ $\{\alpha \in A\mid U_{{\alpha }}\cap U\not =\varnothing \}$
Egy halmaz fedõjét alapvetõnek nevezzük, ha minden halmaz, amelynek metszéspontja minden halmazzal nyitott -ben , nyitott -ben is . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $U\ C-ben$ $U$ $Y$
$Y$ kompaktnak nevezzük, ha bármelyik nyitott fedele véges alborítót tartalmaz;
$Y$ parakompaktnak nevezzük, ha bármelyik nyitott fedelére lokálisan véges nyitott fedelet lehet írni.

Bármely alborító az eredeti borítóra van írva. Ennek fordítva általában nem igaz.

↑ Set cover - Encyclopedia of Mathematics cikk . A. V. Arhangelszkij, P. S. Soltan