Bobylev, Nyikolaj Antonovics

Nyikolaj Antonovics Bobiljev
Születési dátum 1947. október 28( 1947-10-28 )
Születési hely
Halál dátuma 2002. december 17.( 2002-12-17 ) (55 évesen)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra matematika
Munkavégzés helye Vezetési Problémák Intézete. V. A. Trapeznikov RAS
alma Mater Voronyezsi Állami Egyetem
Akadémiai fokozat a fizikai és matematikai tudományok doktora
Akadémiai cím Egyetemi tanár
tudományos tanácsadója M. A. Krasznoselszkij
Ismert, mint fontos tudományos eredmények szerzője a nemlineáris elemzés területén
Díjak és díjak
  • Az Orosz Tudományos Akadémia A. A. Andronov-díja (2000)
  • M. V. Lomonoszovról elnevezett díj – I. fokozat a tudomány területén (2002)

Nyikolaj Antonovics Bobiljev ( 1947. október 28., Voronyezs -  2002. december 17. , Moszkva ) - szovjet és orosz matematikus. A Moszkvai Állami Egyetem Számítógépes Matematikai és Kibernetikai Karának professzora . A nemlineáris elemzés szakterülete.

Életrajz

Alkalmazotti családban született. A voronyezsi 58. számú középiskolában végzett külsős hallgatóként . Az osztályában a matematika tanára a híres tanár, Smorgonsky David Borisovich volt.

1964-ben belépett a Voronyezsi Állami Egyetem (VSU) Matematikai és Mechanikai Karára . Első évében a kombinatorikus geometriát kezdett tanulni Yu. I. Petunin vezetésével , megírta az első tudományos közleményeket [1] . Idősebb korában elkezdte tanulmányozni a differenciálegyenletek elméletét M. A. Krasnoselsky irányítása alatt , aki a legnagyobb hatással volt N. A. Bobylev tudósként való kialakulására.

1969-ben, a VSU elvégzése után M. A. Krasnoselskyvel és tanítványainak egy csoportjával Moszkvába költözött . 1969-től 1972-ig a Szovjetunió Tudományos Akadémia Irányítási Problémái Intézetének (IPU USSR Sciences Academy) posztgraduális kurzusán tanult. A fizikai és matematikai tudományok kandidátusa (1972), a disszertáció címe: „Faktor-módszerek nemlineáris problémák közelítő megoldására”, témavezető M. A. Krasnoselsky .

1972-2002-ben N. A. Bobylev egymást követően a Szovjetunió Tudományos Akadémia IPU-jában dolgozott kutatóként, vezető kutatóként, vezető kutatóként, a komplex rendszerek tanulmányozására szolgáló matematikai módszerek laboratóriumának vezetőjeként (1990 óta). A fizikai és matematikai tudományok doktora (1988), szakdolgozat címe: "Deformációs módszerek optimalizálási problémák tanulmányozására."

Részmunkaidőben dolgozott a Moszkvai Állami Egyetemen (1990-2002). A Számítástechnikai Matematikai és Kibernetikai Kar Nemlineáris Dinamikus Rendszerek és Vezérlési Folyamatok Tanszékének professzora . Felolvasta a "Nemlineáris elemzés módszerei szabályozási és optimalizálási problémákban" című előadások eredeti kurzusát. Társszerzője egy tanulmányi útmutatónak, amely a kurzus tartalmát tartalmazza [2] . Olvastam egy hasonló előadást MIPT hallgatóknak .

Az Orosz Tudományos Akadémia A. A. Andronov-díjasa ( 2000) [3] . A Moszkvai Állami Egyetem első tudományos fokozatának Lomonoszov-díjasa (2002) [4] .

Több mint 150 tudományos közleménye és számos monográfiája jelent meg, amelyek listáját az alábbiakban közöljük. Felkészítette a fizikai és matematikai tudományok 12 kandidátusát.

Tudományos eredmények

A minimum homotópiás invarianciája

N. A. Bobylev kidolgozott egy homotópiás módszert az extrém problémák tanulmányozására, amely az általa felfedezett minimális invariancia elvén alapul (deformációs módszer).

A minimális változatlanság elve

Legyen egy  f(x, λ)  függvények egyparaméteres családja definiálva egy gömbön, amelynek középpontja az origóban van, és a  λ  paraméter minden egyes értékéhez egyetlen kritikus pont van - az origó. Legyen ez a kritikus pont egy lokális minimum  λ=0 esetén  .  Ekkor a λ  összes többi értékénél ez is egy helyi minimum lesz.

A deformációs módszer jelentős előrelépéshez vezetett a matematika területén, így vagy úgy, a függvények szélsőséges tanulmányozásával kapcsolatban.

Új bizonyítékokat találtunk a klasszikus Cauchy , Young , Minkowski , Jensen egyenlőtlenségekre , ezek általánosításaira, ezekben az egyenlőtlenségekben a pontos állandókra.

Új módszereket dolgoztak ki a folytonos idejű dinamikus rendszerek pályái stabilitásának vizsgálatára, különös tekintettel a gradiens-, potenciál- és Hamilton-rendszerekre.

A deformációs módszer hasznosnak bizonyult a matematikai fizika határérték-feladatainak (általánosított értelemben) megoldhatóságának vizsgálatában, a variációszámítási és a matematikai programozási feladatokban. Lehetővé teszi az oldatok stabilitásának elemzését, a minimum elégséges jeleinek megtalálását és a degenerált szélsőségek vizsgálatát. Feltártam a kapcsolatot a határérték-problémák egyediségi tételei és az integrálfunkcionális minimum kritériumai között. A deformációs módszerrel megoldották a jól ismert Ulam -problémát a variációs feladatok helyességére vonatkozóan [5] . Mindezek az eredmények teljes mértékben tükröződnek az alábbi monográfiákban a főbb munkák listájában.

N. A. Bobylev kezdetben elemi bizonyítékot adott a minimális invariancia elvére, amely nem használja a topológiai apparátust. A Conley-indexen alapuló topológiai módszerek alkalmazása lehetővé teszi a minimális invariancia elvének nagyon egyszerű bizonyítását. Azonban a függvények osztálya, amelyre ez a technika alkalmazható, lényegében szűkebb.

A minimális invariancia elvének természetes általánosítása, a Hess-féle tehetetlenségi index homotópiás invarianciája [ 6] , topológiai módszerekkel [7] könnyen igazolható . Ennek az állításnak elemi bizonyítékát sok matematikus erőfeszítései ellenére még nem találták meg.

Topológiai invariánsok

A nemlineáris problémák topológiai módszerekkel történő tanulmányozása M. A. Krasnoselsky egész tudományos iskolájának egyik legfontosabb tevékenysége. Ezek a munkák olyan topológiai invariánsok alkalmazásán alapulnak, mint a vektormező elforgatása, a topológiai index, az Euler-karakterisztika, egy halmaz genusa stb., konkrét problémákra. N. A. Bobylev tudományos eredményeinek nagy része is ebbe az irányba tartozik.

N. A. Bobylev kidolgozta a Poincaré-elmélet végtelen dimenziós változatát a stabil egyensúlyi állapot topológiai indexére vonatkozóan, amelynek számos alkalmazása van. Így bebizonyította, hogy a szupravezető külső mágneses térben való viselkedését leíró Ginzburg-Landau egyenleteknek van egy korábban ismeretlen instabil megoldása, amely megfelel a szupravezető teljes energiája integráljának nyeregpontjának [8] .

N. A. Bobylev egy módszert javasolt a határciklusok lokalizálására a kaotikus trajektóriájú rendszerekben, a nemlineáris funkcionális elemzés módszerein (különösen a paraméterfunkcionalizálási módszeren) alapulva [9] .

Az N. A. Bobylev és M. A. Krasnoselsky [10] által javasolt affinitástételek hatékony eszközt jelentettek az oszcillációelmélet nemlineáris problémáinak tanulmányozására . Az affinitástételek feltárják a különböző vektormezők nulláinak topológiai jellemzői közötti összefüggéseket, amelyek egy adott probléma vizsgálata során merülnek fel, és így viszonylag egyszerűvé teszik ezen jellemzők kiszámítását. Ezek a tételek alkalmazást találtak a folyamatos idejű automatikus vezérlőrendszerek periodikus megoldásainak megalkotására szolgáló közelítő módszerek konvergenciájában, a késleltetett rendszerek periodikus rezgésének problémáiban, valamint a nemlineáris rendszerek periodikus megoldásainak számának becslésében.

A topológiai index fogalmát felhasználva N. A. Bobylev számos tételt bizonyított a nemlineáris optimalizálási problémák megoldására szolgáló különféle numerikus módszerek (harmonikus egyensúly módszer, mechanikai kvadratúra módszer, kollokációs módszer, Galerkin módszer, faktor módszerek, gradiens módszerek) konvergenciájáról [11 ] .

Az irányításelmélet alkalmazott problémái

N. A. Bobylev aktívan részt vett az IPU-nál folytatott menedzsmentproblémák tudományos kutatásában. Számos fontos eredményt értek el.

A nagy dimenziójú nemlineáris programozási problémákra, amelyek nemlineárisan csak a változók kis részét tartalmazzák, egy speciális numerikus optimalizálási módszert dolgozott ki, amely a feladat ezen sajátossága miatt rendkívül hatékony [12] .

Jelentősen megerősítette B. T. Polyak eredményeit a konvex halmazok képeinek konvexitásáról sima leképezések mellett [13] .

A robusztus stabilitás elméletében módszert javasolt dinamikus rendszerek stabilitási sugarának becslésére [14] [15] [16] [17] .

Főbb munkái

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Extrém elemzése (degenerált esetek). Előnyomtatás. - M. : IPU AN SSSR, 1981. - 52 p. - 300 példány.
  2. Bobylev NA Vektormezők elforgatása véges dimenziós terekben. Előnyomtatás. - M . : Össz Uniós Rendszerkutató Kutatóintézet, 1990. - 72 p. - 200 példány.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Nemlineáris elemzési módszerek nem sima optimalizálási problémákban. - M. : Nauka, 1992. - 208 p. - 390 példány.  — ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Korovin SK Közelítési eljárások a nemlineáris oszcillációelméletben. - Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 p. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Topológiai módszerek variációs problémákban. - M . : VMiK MGU Kari Kiadó, 1997. - 108 p. - 300 példány.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Geometriai módszerek variációs problémákban. - M . : Magistr Kiadó, 1998. - 658 p. - 500 példányban.
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Geometrical Methods in Variational Problems. - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 1. évf. 485. - 540 p. - (Matematika és alkalmazásai). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopies of extremal problems. — M .: Nauka, 2001. — 350 p. - 440 példány.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Methods of nonlinear analysis in control and optimization problems. - M. : URSS, 2002. - 120 p. - 600 példány.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Tudományos és szervezési tevékenység

Az "Automatizálás és Telemechanika" és a "Differenciálegyenletek" folyóirat szerkesztőbizottságának tagja .

Az IPU RAS és az IPTP RAS értekezési tanácsának tagja .

Az oroszországi felsőoktatási bizottság menedzsmenttel, számítástechnikával és informatikával foglalkozó szakértői tanácsának tagja .

Jegyzetek

  1. ↑ Bobylev N. A. A testek homotetikus testekkel való lefedésének problémájáról // Mathematical Studies. - Chisinau, 1968. - 3. sz . - S. 19-26 .
  2. ↑ Nemlineáris elemzési módszerek szabályozási és optimalizálási problémákban, 2002 .
  3. ↑ Az Orosz Tudományos Akadémia A. A. Andronov-díjasainak listája az Orosz Tudományos Akadémia hivatalos honlapján . Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 26.
  4. ↑ Az MSU Lomonoszov-díj nyerteseinek listája az MSU hivatalos honlapján . Archiválva az eredetiből 2013. január 27-én.
  5. ↑ Bobylev NA On a Problem of S. Ulam  (angol)  // Nemlineáris elemzés. Elmélet, módszerek és alkalmazások. - Oxford, Egyesült Királyság: Elsevier Science Ltd., 1995. - Vol. 24 , sz. 3 . - P. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ Ennek a tételnek a pontos megfogalmazása megtalálható a Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometric methods in variational problems című könyvében. - M .: Kiadó Magistr. - 1998, 197. o. (lásd a "Főbb munkák" részt).
  7. ↑ Bizonyítást lásd például a könyvben. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopies of extremal problems. — M.: Nauka. - 2001. - 4.1.5. bekezdés (lásd a "Fő munkák" részt).
  8. ↑ Bobylev N. A. A többdimenziós variációs problémák szélsőértékeinek topológiai indexéről // Funkcionális elemzés és alkalmazásai. - 1986. - T. 20 , 2. sz . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Az autonóm rendszerek határciklusai // Az Orosz Tudományos Akadémia jelentései. - 1996. - T. 348 , 5. sz .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Egy paraméter funkcionalizálása és az affinitástétel autonóm rendszerekre // Differenciálegyenletek. - 1970. - 11. sz .
  11. ↑ N. A. Bobylev tanítványa, Yu. M. Burman részt vett ebben a kutatási irányban, az eredmények számos cikk tárgyát képezték, és a Bobylev NA, Burman Yu című monográfiában mutatják be. M., Korovin SK Közelítési eljárások a nemlineáris oszcillációelméletben. – Walter de Gruyter. - 1994 (lásd a "Főbb munkák" részt).
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. A nagyszabású matematikai programozási problémák megoldásának egyik megközelítése // Automatizálás és távvezérlés. - 2002. - 6. sz .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov, and S. K. Korovin, On convexity of images of convex sets under smooth mappings, Dokl. - 2002. - T. 385 , 3. sz .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Stabil mátrixok perturbációinak becslései // Automatizálás és telemechanika. - 1998. - 4. sz .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. Könnyen kiszámítható becslés a valós instuturált Fstabilitási sugárra  //  International Journal of Control. - 1999. - 1. évf. 72 , sz. 6 .
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. A végtelen dimenziós rendszerek stabilitási határának becslése // Az Orosz Tudományos Akadémia jelentései. - 1999. - T. 365 , 6. sz .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Lineáris végtelen dimenziós diszkrét rendszerek valós stabilitási sugarának becslése // Automatizálás és telemechanika. - 1999. - 7. sz .

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak