Maximalizálási és minimalizálási érvek

A maximalizálási argumentum ( argmax vagy arg max ) annak az argumentumnak az értéke, amelynél az adott kifejezés eléri a maximumát . Más szavakkal: - van egy érték , amelynél eléri a maximális értékét. Megoldás a véges számú argumentum függvényének maximalizálásának problémájára [1] . ${\underset {x}{\operátornév {argmax}}}\,f(x)$ $x$ $f(x)$

${\underset {x}{\operátornév {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

A maximalizálási argumentum akkor és csak akkor van egyedileg definiálva , ha a maximumot egyetlen pontban éri el: $x_{0}={\underset {x}{\operátornév {argmax}}}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})$

Ha több ponton is elérjük a maximumot, akkor az argmax kiterjeszthető megoldások halmazára.

A minimalizálási argumentum ( argmin vagy arg min ) az az argumentum , amelynél az adott kifejezés eléri a minimumát .

${\underset {x}{\operátornév {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Példák

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(10-x))=5$ , mivel a függvény maximumát, amely 25, akkor érjük el . $x=5$
${\underset {x\in [0,4\pi ]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , mivel a szegmensen elérjük a $\max {\cos x}=1$ $[0,4\pi ]$ $x=0,2\pi ,4\pi$

Jegyzetek

↑ Vinogradov I. M. Matematikai enciklopédia. - T. 3. - M.: Szovjet enciklopédia, 1982. - 1184 p.: ill.