A megszámlálható választás axiómája a halmazelmélet egyik axiómája, amelyet általában jelölnek . Az axióma kimondja, hogy a nem üres halmazok bármely megszámlálható családjához létezik egy „ választási függvény ”, amely minden halmazból kivon egy és csak egy elemét. Más szóval, nem üres halmazok sorozatához megszerkeszthető a képviselőik sorozata , míg a halmazok lehetnek végtelenek, sőt megszámlálhatatlanok [1] .
A megszámlálható választás axiómája a teljes választási axióma ( ) korlátozott változata , ez utóbbitól eltérően csak egy megszámlálható halmazcsaládra állítja a választási függvény létezését. Ahogy Paul Cohen bebizonyította , a megszámlálható választás axiómája független a halmazelmélet egyéb axiómáitól (a választás axiómája nélkül) [2] . A teljes választási axiómától eltérően a megszámlálható választás axiómája nem vezet a labda megduplázódásának paradoxonához vagy más ellentétes következményhez.
A megszámlálható választás axiómája elegendő az elemzés fő tételeinek igazolására . Ebből különösen a következő [3] :
A halmazelméleti állítások jelentős része azonban nem igazolható a megszámlálható választás axiómájával. Például annak bizonyításához, hogy minden halmaz jól rendezhető , teljes választási axiómára van szükség.
Létezik egy kicsit erősebb változata a „ függő választás axiómája ” ( ). A megszámlálható választás axiómája következik belőle, valamint a determinizmus axiómájából ( ).