Axióma pasa

A Pasch-axióma az euklideszi geometria Hilbert-axiómarendszerének egyik rendaxióma .

Az axióma megfogalmazása a "szegmensen belül fekvés" fogalmát használja, és a szakaszt itt két különböző pontból álló rendszernek tekintjük, amely egy egyeneshez tartozik; pontok között elhelyezkedő pontokat a szakasz pontjainak (vagy a szakasz belső pontjainak) nevezzük. A „között” (a között feküdni) fogalmát a sorrendi axiómák egy csoportja írja le, amely magában foglalja Pasa axiómáját, amely a következőképpen van megfogalmazva: $A$ $B$ $A$ $B$

Legyen , , három olyan pont, amely nem ugyanazon az egyenesen fekszik, és e három pont síkjában egy olyan egyenes , amely nem megy át egyik ponton sem , , ; ha ebben az esetben az egyenes áthalad a szakasz egyik pontján , akkor át kell haladnia a szakasz valamelyik pontján vagy a szakasz egyik pontján . $A$ $B$ $C$ $a$ $(ABC)$ $A$ $B$ $C$ $AB$ $AC$ $időszámításunk előtt$

Pasha axiómája az abszolút geometria axiómája . Más Hilbert-féle sorrendi axiómák felhasználásával bebizonyíthatjuk, hogy egy egyenes nem metszi mindkét szakaszt és . $a$ $AC$ $időszámításunk előtt$

Történelem

Az axiómát először Tusi fogalmazta meg . És hat évszázaddal utána - Pashem [1] .

Jegyzetek

↑ Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882

Irodalom

Hilbert, D., A geometria alapjai, ford . németből, L., "A magvető", 1923.

Lásd még

Peano axiómái