A Wolfram-axióma Stephen Wolfram [1] kutatásának eredménye egy egyenletből a legrövidebb axióma keresése során, amely egyenértékű a Boole-algebra (vagy propozíciós logika ) axiómáival. Keresésének eredménye [2] egy hat logikai művelettel "NAND" (más néven Schaeffer-vonás ) és három változóval rendelkező axióma volt, amely egyenértékű a Boole-algebrával:
(a | b) | c) | (a | ((a | c) | a)) = cJel | a "NOT-AND" ( Scheffer stroke ) logikai művelet van feltüntetve, és az X | propozíció Y azt jelenti, hogy X és Y nem kompatibilisek, vagyis nem igazak egyszerre. Ez a logikai függvény Henry Schaefferről kapta a nevét , aki bebizonyította, hogy a többi Boole-algebrai művelet logikája ("NOT", "AND", "OR" stb.) csak a "NOT-AND" művelettel fejezhető ki ( Schaeffer stroke ), amely két változóban képezi a Boole-függvények terének alapját.
A Wolfram 25 Schaeffer-identitást választott ki, amelyek legfeljebb 15 elemből állnak (a tükörképek kivételével), amelyek nem rendelkeznek 4 változónál kisebb vagy azzal egyenlő méretű, nem kommutatív modellekkel [3] .
A kutatók tudtak a Boole-algebrával ekvivalens egyegyenletű axiómáról, amely diszjunkcióval, negációval és Schaeffer-prímmel fejezhető ki. Wolfram bebizonyította, hogy nincs rövidebb feljegyzés egy ilyen axiómáról, mint amit ő talált. A bizonyítékot az "A New Kind of Science" című könyve adja, és két oldalas. Így a Wolfram-axióma a legegyszerűbb (a műveletek és a változók száma alapján) a Boole-algebra reprodukálásához szükséges egyegyenletű axióma.
Schaeffer személyazonosságát egymástól függetlenül, különböző módokon szerezték meg, és 2000 júniusában egy technikai memorandumban [4] tették közzé , megerősítve a megfelelést Wolfram eredményeivel, aki 1999-ben találta meg az axiómát könyve elkészítése közben. A technikai jelentés [5] megadja egy egyenletpár legrövidebb axiómáját is, amely egyenértékű a Boole-algebrával.