Axiomatikus kvantumtér elmélet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. augusztus 23-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Az axiomatikus kvantumtérelmélet egy olyan megközelítés a kvantumtérelméletben, amely szigorú matematikai formában megfogalmazott fizikai axiómák felhasználásán alapul.

Előnye, hogy lehetővé teszi a deduktív módszer alkalmazásával a megfelelő tételek (például a spin statisztikával való kapcsolatáról szóló tétel és a CPT-tételek [1] ) következményeként a fizikai fogalmakból fakadó kísérletileg megfigyelhető fizikai következmények levezetését. által matematikai axiómák formájában megfogalmazott tér-időről, és ezáltal magukat ezeket a kezdeti reprezentációkat igazolja. Lehetővé teszi továbbá a kvantumtérelmélet kezdeti rendelkezéseinek logikai ellenőrzését és finomítását, ha szükséges.

Hátránya, hogy a spin és a statisztika kapcsolatáról szóló tételen és a CPT-tételen kívül más konkrét, kísérletileg igazolt konzekvenciákat nem lehet levonni belőle (például nem lehet kölcsönhatás elméletet felépíteni). mezők, valamint az S-mátrix nemtriviális elmélete [1] ).

Az axiomatikus kvantumtérelméletben általában a Heisenberg kvantummechanikai reprezentációt [2] használják , amelyben az időfüggést operátorok írják le, az állapotvektorok pedig nem függnek az időtől.

A kvantumtérelmélet axiómái

A matematikai objektumok és a fizikai megfigyelések közötti kapcsolat

Egy fizikai rendszer állapotait normalizált sugarak írják le egy keretezett Hilbert-térben pozitív határozott metrikával. Minden mért fizikai mennyiség egy önadjungált operátorhoz van társítva . Ha az érték megfelel az operátornak , akkor az érték a [3] [4] [5] operátornak felel meg . $a$ $A$ $a$ $A$ $f(a)$ $f(A)$

Relativisztikus változatlanság

A fizikai megfigyelhető értékek átlagértékei nem változnak a Poincaré-sajáttranszformációkhoz képest [2] [6] . Az állapotvektorokat az univerzális fedő Poincaré-csoport reprezentációi szerint alakítjuk át ( Bargman-Wigner tétel ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

A lokalitás posztulátuma

A lokalitás posztulátuma a kauzalitás relativisztikus elvének kifejeződése. A térkomponensek térszerû intervallumokkal elválasztott pontokon végzett mérései függetlenek. Matematikailag ez azt jelenti, hogy a térbeli intervallum által elválasztott pontokban lévő mezőoperátorok vagy ingáznak, vagy anti-ingáznak egymással [8] [9] [10] .

\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _ {k}^{*}(y)\jobbra]_{\pm }=0

nál nél

(xy)^{2}<0

Itt a "-" kommutációs jel a tenzor bozonikus mezőnek, a "+" antikommutációs jel a spinor fermion mezőnek felel meg (tétel a spin és a statisztika kapcsolatáról).

A spektralitás elve

Az univerzális lefedő Poincare-csoport reprezentációja, amely az állapotvektorok Hilbert-terében valósul meg, mindössze három osztály irreducibilis reprezentációira bomlik [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ pozitív tömegű elemi részecskék.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — nulla tömegű elemi részecskék .

$P=0$ — ennek az osztálynak az összes egységes reprezentációja, az azonos kivételével, végtelen dimenziós. Az azonos ábrázolás a vákuumnak felel meg.

Itt van a négydimenziós impulzusoperátor négyzete, egy elemi részecske tömege, a négydimenziós impulzusoperátor első komponense. $P^{2}$ $m$ ${\displaystyle P_{0))$

Megoldatlan problémák az axiomatikus kvantumtérelméletben

Az axiomatikus kvantumtérelmélet alapproblémája . Nem ismert olyan elmélet, amely az axiomatikus kvantumtérelmélet minden axiómáját kielégítené, és kölcsönható mezőket és egy nemtriviális szórómátrixot írna le [13] .
Az általánosított függvények osztályának leírása, amely kielégíti a kétpontos Whiteman-függvény [14] feltételét, nem ismert : . ${\displaystyle F_{4))$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Megközelítések egy axiomatikus kvantumtérelmélet felépítéséhez

A kvantumtérelmélet pontos matematikai megfogalmazását és axiomatizálhatóságát két fő megközelítés biztosítja: algebrai és topológiai.

Algebrai kvantumtérelmélet (AQFT) [15]

Funkcionális kvantumtérelmélet (FQFT)

Az FQFT formalizálja a kvantummechanika Schrödinger-képét (a kvantumtérelméletre általánosítva ), ahol a kvantumállapotok terei a térhez vannak hozzárendelve, és ahol lineáris leképezések vannak hozzárendelve a pályákhoz vagy a terek közötti tér-idő interpolációhoz .

Jegyzetek

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. tizenegy.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 89.
↑ Streeter, 1966 , p. 137.
↑ Yost, 1967 , p. 82.
↑ Yost, 1967 , p. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.
↑ Streeter, 1966 , p. 139.
↑ Yost, 1967 , p. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 112.
↑ Streeter, 1966 , p. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 176.213.
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 190.
↑ F. Strocchi. Relativisztikus kvantummechanika és térelmélet // A fizika alapjai. - 2004-03-01. - T. 34 , sz. 3 . – S. 501–527 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1023/B:FOOP.0000019625.30165.35 . Archiválva az eredetiből 2017. február 24-én.

Irodalom

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Az axiomatikus megközelítés alapjai a kvantumtérelméletben. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.
Streeter R., Wightman A. PCT, pörgés, statisztika és minden. — M .: Nauka, 1966. — 251 p.
Yost R. A kvantált mezők általános elmélete. - M . : Mir, 1967. - 236 p.

Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4364009-6