Elektromos kapacitás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 11 szerkesztést igényelnek .

Elektromos kapacitás
$C$
Dimenzió	L -2 M -1 T 4 I 2
Egységek
SI	farad
GHS	centiméter

Elektromos kapacitás - a vezető jellemzője, az elektromos töltés felhalmozási képességének mértéke . Az elektromos áramkörök elméletében a kapacitás két vezető kölcsönös kapacitása; az elektromos áramkör kapacitív elemének paramétere, kétterminális hálózat formájában. Ezt a kapacitást az elektromos töltés nagyságának és a vezetők közötti potenciálkülönbségnek az arányaként határozzuk meg [1] .

A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a kapacitást faradokban , a CGS rendszerben pedig centiméterben mérik .

Egyetlen vezető esetén a kapacitás megegyezik a vezető töltésének és potenciáljának arányával, feltételezve, hogy az összes többi vezető a végtelenben van, és a végtelenben lévő pont potenciálját nullának vesszük. Matematikai formában ennek a definíciónak megvan a formája

C={\frac {Q}{\varphi )),

hol van a töltés és a vezető potenciálja . $K$ $\varphi$

A kapacitást a vezető geometriai méretei és alakja, valamint a környezet elektromos tulajdonságai (dielektromos állandója) határozzák meg, és nem függ a vezető anyagától. Például egy R sugarú vezető golyó (vagy gömb) kapacitása (az SI rendszerben):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

ahol ε 0 az elektromos állandó , egyenlő 8,854⋅10 −12 F / m , ε r a relatív permittivitás .

Képlet levezetése

Ismeretes, hogy $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty } }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q }{r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Mivel az itt találhatót helyettesítve azt kapjuk $C={\frac {q}{\varphi ))$ $\varphi$ $C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

A kapacitás fogalma a vezetőrendszerre is vonatkozik, különösen egy dielektrikummal vagy vákuummal elválasztott két vezetőből álló rendszerre - egy kondenzátorra . Ebben az esetben ezen vezetők (kondenzátorlemezek) kapacitása (kölcsönös kapacitása) megegyezik a kondenzátor által felhalmozott töltés és a lemezek közötti potenciálkülönbség arányával. Lapos kondenzátor esetén a kapacitás:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

ahol S egy lemez területe (feltételezzük, hogy a lemezek azonosak), d a lemezek közötti távolság, ε r a lemezek közötti közeg relatív permittivitása.

Egyes rendszerek elektromos kapacitása

A rendszer elektromos kapacitásának kiszámításához a ∇ 2 φ = 0 Laplace-egyenlet megoldása szükséges φ állandó potenciállal a vezetők felületén . Ez triviális a nagy szimmetriájú esetekben. Bonyolultabb esetekben az elemi függvények szempontjából nincs megoldás.

Kvázi kétdimenziós esetekben az analitikus függvények egyik szituációt a másikra képezik le, az elektromos kapacitás nem változik ilyen leképezések hatására. Lásd még a Schwartz-Christoffel térképezést .

Egyszerű rendszerek elektromos kapacitása (CGS)

Kilátás	Kapacitás	Megjegyzés
Lapos kondenzátor	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d))$	S : Terület d : Távolság
Két koaxiális henger	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right)))$	l : Hossz R 1 : Sugár R $_2$ : Sugár
Két párhuzamos vezeték [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{2\log \ balra({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\jobbra)))$	a : Sugár d : Távolság, d > 2a
A fallal párhuzamos vezeték [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{4\log \ balra({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\jobbra)))$	a : Sugár d : Távolság, d > a l : Hosszúság
Két párhuzamos egysíkú csík [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right)))$	d : Távolság w 1 , w $_2$ : Sávszélesség k m : d/(2w m +d) k 2 : k 1 k 2 K: Elliptikus integrál l : Hossz
Két koncentrikus golyó	${\frac {\varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Sugár R 2 : Sugár
Két azonos sugarú golyó [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\jobbra)\jobbra)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\jobbra)\jobbra)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\bal({\frac { 1}{D^{6}}}\jobbra)\jobbra\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\jobbra)+O\bal({\frac {d}{a}}-2\jobbra)\jobbra\}$	a : Sugár d : Távolság, d > 2 a D = d /2 a γ : Euler-állandó
Labda a fal közelében [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1))\right) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Sugár d : Távolság, d > a D = d/a
Labda	$\varepsilon a$	a : Sugár
Kerek korong [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi }}$	a : Sugár
Finom, egyenes vezeték, korlátozott hosszúságú [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\jobbra] +O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\jobbra)\jobbra\}$	a : Vezeték sugara l : Hossz Λ : ln(l/a)

Elastance

A kapacitás reciprokát rugalmasságnak (rugalmasságnak) nevezik. A rugalmasság mértékegysége a daraf, de ez nincs definiálva az SI fizikai mértékegységek rendszerében [10] .

Lásd még

kvantumkapacitás

Jegyzetek

↑ Shakirzyanov N. Elektromos kapacitás // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Klasszikus elektrodinamika (határozatlan) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; Lawrenson. Elektromos és mágneses térproblémák elemzése és számítása . — Pergamon Press, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC . Értekezés az elektromosságról és a mágnesességről (határozatlan idejű) . - Dover, 1873. - S. 266 ff. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD Megjegyzés két szorosan elválasztott gömb kapacitásáról // IMA Journal of Applied Mathematics : folyóirat. - 1985. - 1. évf. 34 , sz. 1 . - 119-120 . o . - doi : 10.1093/imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Klasszikus elektrodinamika (határozatlan) . - Wiley, 1975. - 128. o., 3.3. feladat.
↑ Maxwell, JC Egy hosszú, keskeny henger és egy érzékelhető vastagságú tárcsa elektromos kapacitásáról // Proc . London Math. szoc. : folyóirat. - 1878. - évf. IX . - P. 94-101 . - doi : 10.1112/plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Statikus határproblémák véges hosszúságú üreges hengerhez. III Hozzávetőleges képletek (angol) // Zh. Tekh. Fiz. : folyóirat. - 1962. - 1. évf. 32 . - P. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Töltéssűrűség vékony, egyenes vezetéken, felülvizsgálva (neopr.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , 9. sz . - S. 789-799 . - doi : 10,1119/1,1302908 . - .
↑ Hálózatok tenzorelemzése, 1978 , p. 509.

Irodalom

Borgman I.I .,. Elektromos kapacitás // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 tonnában (82 tonna és további 4). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Saveliev I.V. X. fejezet Töltött részecskék mozgása. // Általános fizika tantárgy. - 3. - M . : Tudomány. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 p. - 220 000 példány.
G. Kron. Hálózatok tenzoranalízise. - Moszkva: Szov. rádió, 1978. - 720 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4163236-9