Lindelöf szám

A Lindelöf-szám a topológiai teret jellemző kardinálisok egyike . A legkisebb bíborosként definiálható , így minden nyitott térfedőből legfeljebb egy kardinalitású alfedőt lehet választani [1] . Kijelölve: . Mivel kompakt halmazokban még véges alborító is választható, véges esetekben a Lindelöf-számot veszik figyelembe (a véges esetek általában nem érdekesek). Ha a tér Lindelöf-száma , akkor Lindelöf-térnek nevezzük . $m$ $x$ $m$ $l(X)$ $\aleph_0$ $x$ $\aleph_0$ $x$

Tulajdonságok

A tér Lindelöf száma nem haladja meg a hálózat súlyát [1] $x$ $x$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
A Hausdorff-tér kardinalitása nem nagyobb, mint , ahol a topológiai tér karaktere [2] $x$ ${\displaystyle 2^{l(X)*\chi (X)))$ $\chi (X)$ $x$

Példák

${\displaystyle l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0))$
$l(L)=2^{\aleph _{0))$ , hol van a Nemytsky gép $L$
$l(J(m))=m$ , ahol - sündisznó szúrós $J(m)$ $m$
A közvetlen Sorgenfrey Lindelöf száma megszámlálható
A Sorgenfrey-egyenes négyzetének Lindelöf-száma egyenlő a kontinuummal

Jegyzetek

↑ 1 2 Engelking, 1986 , p. 293.
↑ Engelking, 1986 , p. 342.

Irodalom

Engelking, Ryszard. Általános topológia. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 p.