Stirling-számok az első fajtából

Az első típusú Stirling-számok (előjel nélküli) - n elem permutációinak száma k ciklussal .

Definíció

Az első típusú (előjeles) s(n, k) Stirling-számok a polinom együtthatói :

hol van a Pochhammer szimbólum ( csökkenő tényező ):

A definícióból látható, hogy a számoknak van egy váltakozó előjele. Abszolút értékeik, amelyeket első típusú előjel nélküli Stirling-számoknak neveznek, egy n elemből álló halmaz permutációinak számát adják meg k ciklussal , és vagy jelöli őket :

Generáló funkciójuk a növekvő faktoriális :

Ismétlődési reláció

Az első típusú Stirling-számokat a rekurzív reláció adja :

, , n > 0 esetén, , ha k > 0, előjeles számoknál: for előjel nélküli számoknál: for Bizonyíték

{{{1}}} ■

Példa

Az első aláírt Stirling-számok:

n\k 0 egy 2 3 négy 5 6
0 egy
egy 0 egy
2 0 −1 egy
3 0 2 −3 egy
négy 0 −6 tizenegy −6 egy
5 0 24 −50 35 −10 egy
6 0 −120 274 −225 85 −15 egy

Lásd még

Linkek