Thabit számok

A szabit számok természetes számok , amelyeket a nem negatív egész számok képlete ad meg $3\cdot 2^{n}-1$ $n.$

A Thabit [1] [2] első számai

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;95\;,\;191\;,\;383\;,\ ;767\;,\;1535\;,\;3071\;,\;6143\;,\;12287\;,\;24575\;,\;49151\;,\;98303\;,\;196607 \;,\;393215\;,\;786431\;,\;1572863\;,\;\ldots

( A055010 sorozat az OEIS -ben .)

A sorozat nevét a kilencedik századi iraki matematikusról , Thabit Ibn Qurráról kapta , aki ilyen számokat kutatott. [3]

Tulajdonságok

A Sabit szám bináris reprezentációja hosszú $3\cdot 2^{n}-1$ $n+2.$
Néhány Sabit szám prímszám:

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;191\;,\;383\;,\;6143\;,\ ;786431\;,\;51539607551\;,\;824633720831\;,\;\ldots

( A007505 sorozat az OEIS -ben .)

2008 áprilisától a következő értékek ismertek, amelyek prímszámokat adnak: $n,$

0\;,\;1\;,\;2\;,\;3\;,\;4\;,\;6\;,\;7\;,\;11\;,\ ;18\;,\;34\;,\;38\;,\;43\;,\;47\;,\;55\;,\;64\;,\;76\;,

94\;,\;103\;,\;143\;,\;206\;,\;216\;,\;306\;,\;324\;,\;391\;,\ ;458\;,\;470\;,\;827\;,\;1274\;,\;3276\;,\;4204\;,\;5134\;,

7559\;,\;12676\;,\;14898\;,\;18123\;,\;18819\;,\;25690\;,\;26459\;,\;41628\;,\ ;51387\;,\;71783\;,\;80330\;,\;85687\;,\;88171\;,\;97063\;,

123630\;,155930\;,\;164987\;,\;234760\;,\;414840\;,\;584995\;,\;702038\;,\;727699\;0\;9927 \;,\;1201046\;,\;1232255\;,\;2312734\;,\;3136255\;,\;\ldots

( A002235 sorozat az OEIS -ben .)

A( z) Sabit prímszámait az elosztott számítási "321 keresés" során találtuk meg . [4] A legnagyobb ismert Sabit prímszám ( ) 1274988 karakter hosszú, és Dylan Bennett találta meg 2008 áprilisában. Az utolsó rekord Paul Underwood által 2007 márciusában talált szám volt. $n>164987$ $3\cdot 2^{4235414}-1$ $3\cdot 2^{3136255}-1$

Kapcsolat barátságos számokkal

Ha és és Sabit számok, és ha prím, akkor a baráti számok párja megtalálható $n,$ $n-1$ $9\cdot 2^{2n-1}-1$

2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)

és

2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).

Második típusú Sabit számok

A képlettel írt számokat második típusú Sabit számoknak nevezzük. $3\cdot 2^{n}+1$

A második típusú első Sabit számok: ${\displaystyle 4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,786433,6,5,5$

A második típusú első Sabit prímszámok ( A039687 sorozat az OEIS -ben ): ${\displaystyle 7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...$

Az első értékek , amelyeknél a prímszámok a következők: $n$ $3\cdot 2^{n}+1$ $1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...$ ( A2253 szekvencia az OEIS -ben ).

Jegyzetek

↑ 321 keresés
↑ 321search - általános információk
↑ Rashed, Roshdi. Az arab matematika fejlődése: az aritmetika és az algebra között (angol) . - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers , 1994. - 1. évf. 156. - P. 277. - ISBN 0-7923-2565-6 .
↑ 321 keresés

Linkek

Weisstein, Eric W. Thâbit ibn Kurrah Number (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyen .