Gerincműködés

A spinális függvény egy olyan összetett változó függvénye, amelynek modulusa a képzeletbeli tengely egy bizonyos intervallumának minden pontjában nagyobb vagy egyenlő, mint a függvény modulusa a valós tengellyel párhuzamos egyenes minden pontjában. A gerincműködés fogalmával és tulajdonságainak vizsgálatával először Duguet [1] .

Definíció

A képzeletbeli tengely intervallumát tartalmazó tartományban meghatározott és analitikus komplex változó függvényét a képzeletbeli tengely intervallumában spinálisnak nevezzük , ha a nervosa mindegyikre igaz [2] . $z$ $D$ $\left(ia,ib\right)$ $a<b$ $D$ $\left(ia,ib\right)$ $z=x+iy\in D,y\in \left(a,b\right)$ $\left|f(x+iy)\right|\leq \left|f(iy)\right|$

Tulajdonságok

Ha a funkció spinális -ben van , akkor: $f\not \equiv 0$ $D$

a függvény mindenre állandó . $\arg f(iy)$ $y\in\left(a,b\right)$
a függvény mindenre konvex ( Duguet-tétel ). $\ln \left|f(iy)\right|$ $y\in\left(a,b\right)$

Jegyzetek

↑ Dugue, D. Analycite et convexite des fonctions caracteristiques // Ann. Inst. H. Poincare - 1951. - V. 12. - S. 45-46.
↑ A karakterisztikus függvények elmélete, 1975 , p. 12.

Irodalom

Ramachandran B. / Per. angolról. S. G. Maloshevsky és B. P. Timofejev; Szerk. V. V. Petrov. A karakterisztikus függvények elmélete. - M. : Nauka, 1975. - 224 p.