Funkció beállítása

A halmazfüggvény egy olyan függvény , amely bizonyos halmazrendszereken van definiálva, és egy halmazban egy értéktartomány van . Például az a függvény , amely a halmaz minden részhalmazát leképezi a főszámára , egy halmazfüggvény. $f\colon {\mathcal {S}}\to E$ ${\mathcal {S))$ $E$ $\#\colon 2^{\Omega }\to \mathbb {N}$ $\Omega$

A funkcionális elemzés általában olyan halmazfüggvényeket vizsgál, amelyek a valós tengelyen vagy egy tetszőleges metrikus térben vesznek fel értékeket . A mérték (mint egy halmazhoz valós értéket rendelő függvény) halmazok függvénye; egy mérték meghatározása kapcsán a megszámlálhatóan additív halmazfüggvények különösen érdekesek ( az -additív mérték az -algebrán definiált nemnegatív, megszámlálhatóan additív halmazfüggvény, amely az üres halmazon eltűnik). $\mathbb {R}$ $\sigma$ $\sigma$

Irodalom

Állítsa be a függvényt - cikk az Encyclopedia of Mathematics -ból . V. I. Szobolev