Fibonacci kupac
A Fibonacci kupac ( eng. Fibonacci heap ) egy olyan adatstruktúra , amely egy nem csökkenő piramis tulajdonságának megfelelően rendezett fák halmaza . A Fibonacci kupacokat Michael Fredman és Robert Tarjan mutatta be 1984 -ben .
A struktúra a " Priority Queue " absztrakt adattípus megvalósítása , és figyelemre méltó, hogy a törlést nem igénylő műveletek amortizált futási ideje ( bináris kupac és binomiális kupac esetén az amortizált futási idő ). A szokásos , , , műveletek mellett a Fibonacci kupac lehetővé teszi két kupac egyesítésének műveletét is időben.INSERTMINDECREASE-KEYUNION
Szerkezet
- A Fibonacci kupac fák gyűjteménye .
- Minden fára vonatkozik a kupac tulajdonság ( eng. min-heap property ): az egyes csomópontok kulcsa nem kisebb, mint a szülőcsomópont kulcsa.
- Minden egyes csomópont a következő mutatókat és mezőket tartalmazza:
- - a mező, amelyben a kulcsot tárolják;
- — mutató a szülőcsomópontra;
- — egy mutató az egyik gyermekcsomópontra;
- - mutató a bal oldali testvércsomópontra;
- - mutató a jobb testvércsomópontra;
- - egy mező, amely a gyermek csomópontok számát tárolja;
- — logikai érték, amely azt jelzi, hogy a csomópont elveszített-e gyermekcsomópontokat, mióta egy másik csomópont gyermekcsomópontja lett.
- Az utódcsomópontokat mutatók segítségével egy ciklikus , duplán összekapcsolt gyermekcsomópont -listává ( angol gyereklista ) egyesítjük .
- Az összes fa gyökerei mutatók segítségével kapcsolódnak össze egy ciklikus, kétszeresen összekapcsolt gyökérlistává ( eng. root lista ).
- A teljes Fibonacci kupac esetében a minimális kulcsú csomópontra mutató mutató is tárolódik, amely az egyik fa gyökere. Ezt a csomópontot minimum csomópontnak nevezzük .
- A csomópontok aktuális száma a következőben tárolódik: .
![{\displaystyle key[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b36173e5d88ef517878d66a8682fab5bdbabbd)
![{\displaystyle p[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b81272b44de4208e118d4381df4c6828cb52da8)
![{\displaystyle gyermek[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7983ae8a15176fca40c69829753ebff7acd09cd)
![{\displaystyle left[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fa7823fa23979d95eb14ab7667a573c22e01b7a)
![{\displaystyle right[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d488d953d9ad638c15d2594ab597b5e653f15e)
![{\displaystyle diploma[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fbb4e65cbfec576877633e2ad6ceaaaae241696)
![{\megjelenítési stílusjel[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/542b7e5368647a254202d3b202a71c2df4bf1954)
![{\displaystyle min[H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9c75b5f06b71957bc80e0c4e56425cdf8f30b07)
![{\displaystyle n[H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92ed2faefa5bfbe5a8314ec6f2b3b1ca9bc406c7)
Műveletek
Új Fibonacci kupac létrehozása
A Make_Fib_Heap eljárás egy fibonacci kupac objektumot ad vissza , és = NULL. Nincsenek fák .
![{\displaystyle n[H]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6755b0e87ac6248f20059f3300df0f6cb90f896)
Egy eljárás amortizált bekerülési értéke megegyezik a tényleges bekerülési értékkel .
Csomópont beszúrása
Fib_Heap_Insert 1 ← 0 2 ← NULL 3 ← NULL 4 ← 5 ← 6 ← HAMIS 7 A következőt tartalmazó gyökök listájának csatolása a gyökérlistához 8 ha = NULL vagy 9 , akkor ← 10 ← + 1
![{\displaystyle key[x]<key[min[H]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/678e72a132e9ae0bbee03a96ad87372a80588594)
Egy eljárás amortizált bekerülési értéke megegyezik a tényleges bekerülési értékkel .
A minimális csomópont megkeresése
A Fib_Heap_Minimum eljárás egy .
Egy eljárás amortizált bekerülési értéke megegyezik a tényleges bekerülési értékkel .
Két Fibonacci kupac egyesülése
Fib_Heap_Union 1 ← Make_Fib_Heap() 2 ← 3 Gyökerek listájának hozzáadása a gyökérlistához 4 ha ( = NULL) vagy ( ≠ NULL és < ) 5 majd ← 6 ← 7 Objektumok elengedése és 8 visszatérés
![{\displaystyle min[H_{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06be73dfdc2ebd7713d3a946a91127d751c86dd)
![{\displaystyle min[H_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4c15d462e9bc769e328ba3b93711b75d21de68)
![{\displaystyle key[min[H_{2}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd38f11d72e5ef38a1dba12f4131e25d75e72ccf)
![{\displaystyle key[min[H_{1}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f66202f4a1f1ef6be319ab0caa46a70aa702da)
![{\displaystyle n[H_{1}]+n[H_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e121253884bf636242ef97daaf19c6dffa47226e)
Egy eljárás amortizált bekerülési értéke megegyezik a tényleges bekerülési értékkel .
A minimális csomópont kibontása
Fib_Heap_Extract_Min 1 ← 2 , ha ≠ NULL 3 , majd a 4. csomópont minden gyermekéhez tegye a Hozzáadás a gyökérlistához 5 ← NULL 6 Eltávolítás a gyökérlistából 7 if = 8 then ← NULL 9 más ← 10 Konszolidálás 11 ← 12 visszatérés
![{\displaystyle right[z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef6c0ca5e045f05b51a8e85a71a2652179a28f23)
![{\displaystyle n[H]-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ed2c368ce89423e341bd76679b6a7a18e720e17)
A minimális csomópont kinyerésének műveletének egyik szakaszában a gyökérlista tömörítése ( eng. consolidating ) történik . Ehhez használja a Consolidate helper eljárást. Ez az eljárás egy segédtömböt használ . Ha , akkor jelenleg egy fokos gyök .
Konszolidálja az 1 -et ← 0 -tól 2 -ig ← NULL -hoz 3 a gyökérlista minden csomópontjához 4 tegye ← 5 ← 6 , míg ≠ NULL 7 do ← //Csomópont ugyanolyan mértékben, mint 8 , ha 9 , majd csere ↔ 10 Fib_Heap_Link 11 ← NULL 12 ← 13 ← 14 ← NULL 15 ← 0 és 16 között tegye , ha ≠ NULL 17 , majd Hozzáadás a gyökérlistához 18 if = NULL vagy 19 , akkor ← Fib_Heap_Link 1 Eltávolítás a gyökérlistából 2 Legyen gyermek csomópont , növekmény 3 ← FALSE![{\displaystyle A[0..D[n[H]]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a8aaf0c3fea41669e247dae3c99739997608c7)
![{\displaystyle A[i]=y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1773ac5c49b3da8c9e09a416b77c6fe80c7a307)
![{\displaystyle fokozat[y]=i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd44fdeab4b5b858a4e9e6d2c45ffcdcf96af6fc)
![{\displaystyle D(n[H])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6561060baee3b079d50a46f93444ab97506a9f5)
![{\displaystyle A[i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a0d7a8a3371fad84f7032042e8d1e1caf6aa15e)
![{\displaystyle A[d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/042feac7bdbe07a6252a95c7129cd511404b28ff)
![{\displaystyle key[x]>key[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c4916c2e2b340131b0a221ca3590ecf2f98357)
![{\displaystyle key[A[i]]<key[min[H]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3a421f33d981dab3125f64324a79d34de6ae8f4)
![{\displaystyle mark[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aecc871ae5dc12bfc3206f13c2a545fcd974bae4)
A minimális csomópont kitermelésének amortizált költsége .
Csökkentő billentyű
Fib_Heap_Decrease_Key 1 , ha 2 , akkor hibaüzenet : "Az új kulcs nagyobb, mint az aktuális" 3 ← 4 ← 5 ha ≠ NULL és 6 akkor Cut 7 Cascading_Cut 8 ha 9 akkor ← Kivágás 1 Eltávolítás a gyermek csomópontok listájából , kicsinyítés 2 Hozzáadás a gyökérlistához 3 ← NULL 4 ← HAMIS Cascading_Cut 1 ← 2 , ha ≠ NULL 3 akkor ha = HAMIS 4 , majd ← IGAZ 5 else Cut 6 Cascading_Cut
![{\displaystyle k>key[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce139201a27c8a99d5bc6e6b21ccff58421d5225)
![{\displaystyle key[x]<key[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b19c276ef004ee01d9243b7dae5ca4d3550d9b6)
![{\displaystyle diploma[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84c755349b58d4dbdf25eee53cabead167a765c)
![{\displaystyle p[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8c4860ad95bb383f9e80c71fb26ef7e3c706f92)
A kulcscsökkentés amortizált költsége nem haladja meg a .
Csomópont törlése
Fib_Heap_Delete 1 Fib_Heap_Decrease_Key ∞ 2 Fib_Heap_Extract_Min
Az eljárás amortizált lefutási ideje .
Lásd még
Linkek
- A struktúra megvalósítása C -ben
- Vladimir Alekseev, Vladimir Talanov, 7. előadás: Binomiális és Fibonacci kupacok // "Adatstruktúrák és számítási modellek", 2006.09.26., intuit.ru
Irodalom
- Thomas H. Kormen et al. Algoritmusok: szerkesztés és elemzés. - 2. kiadás - M . : Williams Publishing House , 2007. - S. 1296. - ISBN 5-8459-0857-4 .
- Mehlhorn, Kurt, Sanders, Peter. 6.2.2 Fibonacci kupacok // Algoritmusok és adatstruktúrák: Az alapvető eszköztár. - Springer, 2008. - 300 p. — ISBN 978-3-540-77978-0 .