Factorion

A faktor egy természetes szám , amely egyenlő a számjegyei faktoriálisainak összegével.

A gyárak teljes listája

$1=1!$
$2=2!$
$145=1!+4!+5!$
$40585=4!+0!+5!+8!+5!$

Felső korlát

A faktorok felső határának meghatározása után könnyen (például kimerítő kereséssel) kimutatható, hogy pontosan 4 ilyen szám létezik.

Bármely n-jegyű szám, amely nem kisebb, mint . Számjegyei faktoriálisainak összege azonban nem haladja meg a -t , ahol . Mivel az első szám gyorsabban nő, mint a második (az első exponenciálisan függ n -től , a második pedig lineárisan ), és már . Ezért minden gyár legfeljebb 7 számjegyből áll. $\;10^{{n-1}}$ $9!\cdotn$ $\;9!=362880$ $10^{{8-1}}=10000000>9!\cdot 8=2903040$

Hasonló érvek segítenek bizonyítani számos általánosított faktorszám végességét (lásd alább).

Általánosítások

Más számrendszerekben

Factory táblázat számrendszerekben hexadecimálisig :

Bázis	A számjegyek maximális száma	gyárak
2	2	1, 10
3	2	12
négy	3	1, 2, 13
5	3	1, 2, 144
6	négy	1, 2, 41, 42
7	5	12
nyolc	5	12
9	6	1, 2, 62558
tíz	7	1, 2, 145, 40585
tizenegy	nyolc	1, 2, 24, 44, 28453
12	nyolc	12
13	9	1, 2, 83790C5B
tizennégy	tíz	1, 2, 8B0DD409C
tizenöt	tizenegy	1, 2, 661, 662
16	tizenegy	1, 2, 260F3B66BF9

k-factorions

k-faktor - szám, amely megegyezik a számjegyei faktoriálisainak összegével, szorozva k-val. Aztán a szokásosak az 1-faktorosok.

A k-faktorok teljes listája:

k=2: 817926
k=3: 138267, 1103790
k = 4: 12, 32, 104, 23076
k=5:10

A Pickover általánosításai

Clifford A. Pickover ( 1995 ) Keys to Infinity című könyvében a következő általánosításokat javasolta:

Egy második típusú faktorszám egyenlő a számjegyei faktoriálisainak szorzatával , például: abc = a !⋅ b !⋅ c !
A harmadik típusú faktor megegyezik a számjegyek csoportjaiból képzett faktoriálisok összegével, például: abc = ( ab )! + c !

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] A kutatás gyümölcsözőbb útja lehet a „második típusú” faktorok keresése, amelyeket az egyes számjegyeik faktoriális értékeinek szorzata képez. Ezenkívül a „harmadik típusú” hipotetikus faktorszámok csoportosításával jönnek létre.

Mindkét definíció sokkal nagyobb számokat generál, mint a szokásos definíció. Bár a decimális rendszerben a második típusú faktorok csak degeneráltak (1 és 2), a harmadik típusú faktorok közül több is található (a számcsoportok félkövérrel vannak szedve):

2 432 90 2 0 08 177 819 519
51 090 94 2 1 71 710 544 079
51 090 94 2 1 71 710 982 398
403 291 461 1 26 605 635 584 809 043
403 291 461 1 26 605 635 584 814 796

Mindkét típusú általánosításnál nem ismert, hogy a megfelelő faktorszámok véges-e.

Irodalom

Gardner, M. "Tényezői furcsaságok". Ch. 4 a Mathematical Magic Show-ban: További rejtvények, játékok, elterelések, illúziók és egyéb matematikai trükkök a Scientific American-tól. New York: Vintage, pp. 61. és 64., 1978.
Madachy, J.S. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, p. 167, 1979.
Pickover, CA "The Lonelines of the Factorions". Ch. 22-ben a Keys to Infinityben. New York: W. H. Freeman, pp. 169-171 és 319-320, 1995.
S. L. Vaszilenko. Numerikus egyezések . — 2012.

Linkek

Weisstein, Eric W. Factorion (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
A014080 szekvencia az OEIS -ben