Zoeppritz-egyenletek

A Zoeppritz -egyenletek olyan egyenletek, amelyek a szeizmikus hullámok amplitúdóinak változását határozzák meg a különböző szeizmikus tulajdonságokkal rendelkező rétegek határain . Karl Bernhard Zoeppritz (1881–1908) német geofizikus, aki a maga részében megnevezett egyenleteket fogalmazta meg. A Göttingeni Egyetemen dolgozott Emil Wiechert kutatócsoportjának asszisztenseként . A Zöppritz-egyenletek a P - és S - hullámok amplitúdóit két rugalmas közeg határán viszonyítják a határon lévő hullám beesési szögével . $\alpha_{1}$

Pontos megfogalmazás

Mátrix

${\begin{matrix}sin\alpha _{P1}&-cos\alpha _{S1}&sin\alpha _{P2}&cos\alpha _{S2}\\cos\alpha _{P1}&sin\ alfa _{S1}&-cos\alpha _{P2}&sin\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _ {S2}\\\end{mátrix}}$

Ismeretlen

Ingyenes tagok

Közelítés

A Zoeppritz-egyenleteket nehéz használni, ezért gyakrabban használják az olyan közelítéseket, mint például Bortfeld [1] (1961) és Shuey (1985). Shuya [2] közelítésben:

$R(\theta )=R_{0}+[A_{0}R_{0}+{\frac {\triangle \sigma }{(1-\sigma )^{2))}]sin^{ 2}\theta +{\frac {1}{2}}{\frac {\triangle V_{p}}{V_{p}}}(tan^{2}\theta -sin^{2}\theta )$

ahol az egyes elemek nagy szögekben lefedik a visszaverődési amplitúdókat. Az első tag a normál beesési amplitúdót adja meg , a második tag a közbenső szögeknél, a harmadik tag pedig a kritikus szög megközelítését írja le. Itt ez a Poisson -hányados , a beesési szög, és egy lassan változó mennyiséggel arányos . Ez a közelítés a kritikus szög 60 fokán belülre került, és azt feltételezi, hogy a sűrűség és a sebesség határokon átnyúló változása sokkal kisebb, mint 1. $R_{0}$ $(\theta =0)$ $R(\theta )$ $\sigma$ $\theta$ $A_0$ ${\frac {1-2\theta }{1-\theta }}$

Irodalom

↑ R. Bortfeld , Sík longitudinális és keresztirányú hullámok reflexiós és átviteli együtthatóinak közelítései Archivált 2017. április 3. a Wayback Machine -nál . Geophys. Prosp. , 9 , 1961, 485-502
↑ Shuey, RT A Zoeppritz-egyenletek egyszerűsítése (határozatlan) // Geofizika. - 1985. - április ( 50. köt. , 9. szám ). - S. 609-614 . - doi : 10,1190/1,1441936 . (nem elérhető link)

Linkek

https://web.archive.org/web/20110428170807/http://www.crewes.org/ResearchLinks/ExplorerPrograms/ZE/ZEcrewes.html