Eikonal egyenlet

Az eikonális egyenlet ( más görög εἰκών - képből) egy nemlineáris parciális differenciálegyenlet , amely hullámterjedési problémákban fordul elő, amikor a hullámegyenletet a félklasszikus közelítéssel közelítjük . Ez az egyenlet a Maxwell-egyenletekből származik, és a hullámoptikát a geometriai optikához kapcsolja .

Megfogalmazás

Az eikonális egyenlet a következő formában ábrázolható:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{{\partial \Omega }}=0$ , ahol

$\Omega$ -ben van egy részhalmaz . Itt $\mathbb {R} ^{n}$

$F(x)$ egy függvény pozitív értékekkel a közegben való hullámterjedés sebességével kapcsolatban.
$\nabla$ - gradienst jelöl ,
$|\dots |$ — Euklideszi norma .

Példák

Ha , akkor a to távolságfüggvény kielégíti az eikonális egyenletet. $F\equiv 1$ $\részleges \Omega$

Linkek

A rövid hullámhosszok közelítése. Eikonal egyenlet

Irodalom

Született M., Wolf E. Az optika alapjai / Per. angolról. - M., 1973.