Szluckij egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. december 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A mikroökonómiában a Szluckij - egyenlet egy olyan egyenlet, amelynek jelentése az, hogy egy bizonyos termék keresletének változása az ár növekedésével vagy csökkenésével a kereslet közvetlen változásának és egy közvetett hatásnak a hatásából tevődik össze. a kereslet más árukra való átállásának eredménye. Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az i - edik termék keresletének változása, amikor a j - edik termék ára változik, két hatás eredménye: a helyettesítési hatás és a jövedelemhatás .

Matematikailag a Szluckij-egyenlet abból adódik, hogy Marshall keresletét az i- edik áru iránt a j -edik jószág árával különbözteti meg, felhasználva azt a tényt, hogy Marshall keresletét kompenzált kereslet formájában fejezzük ki :

x_{i}(p,{\bar {u)))=x_{i}(p,e(p,{\bar {u))))),

{\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i }({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}+{\frac {\partial e({\tilde {p)),{\bar {u }})}{\partial p_{j}}}\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p}},{\tilde {I}})}{\partial I}}= {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\bar {u)))}{\partial p_{j))}-x_{j}({\tilde {p)) ,{\tilde {I)))\cdot {\frac {\partial x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))}{\partial I)),

hol vannak az árak, a jövedelem és a hasznosság adott szintjei . A Szluckij-egyenlet utolsó átmenetének helyességét Shepard lemmája magyarázza . ${\tilde {p)),{\tilde {I)),{\bar {u))$

A Szluckij-egyenlet első tagja a relatív árak változásaira adott reakciót mutatja, és helyettesítési hatásnak nevezik ; a második tag a jövedelem változására adott választ mutatja, és ezt jövedelemhatásnak nevezik .

Szluckij egyenlete a rugalmasság szempontjából

Ha az eredeti Szluckij-egyenletet megszorozzuk és elosztjuk -vel, akkor a kereslet ár- és jövedelemrugalmassága alapján megkapjuk a Szluckij-egyenletet: $p_{j}$ $x_{i}({\tilde {p)),{\tilde {I)))$

$\varepsilon _{ip_{j}}=\varepsilon _{ip_{j}}^{h}-\varepsilon _{iI}\cdot \alpha _{i}$

ahol az i-edik termék keresletrugalmassága a j-edik termék árán $\varepsilon _{ip_{j))$

$\varepsilon _{ip_{j}}^{h}$ - az i-edik termék kompenzált keresletének rugalmassága a j-edik termék árán (azaz a jövedelemhatás figyelembevétele nélkül)

$\varepsilon _{iI}$ - az i-edik termék iránti kereslet rugalmassága a fogyasztói jövedelemhez képest

$\alpha_i$ - az i-edik termék megvásárlásával kapcsolatos költségek részesedése a fogyasztó bevételéből

Slutsky Mátrix

A parciális deriváltak az S ( p , I ) Slutsky-szubsztitúciós mátrixra redukálhatók, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: $s_{ij}={\frac {\partial x_{i}(p,u)}{\partial p_{j))}={\frac {\partial x_{i}(p,I)} {\partial p_{j))}+x_{j}(p,I)\cdot {\frac {\partial x_{i}(p,I)}{\partial I))$

Szimmetria : ( Shepard lemmájából és Young tételéből következik ); ${\displaystyle s_{ij}=s_{ji))$
Negatív félig meghatározottság;
Egyenlőség nullával, ha megszorozzuk az árvektorral: . $S(p,I)\mathbf {p} =0$

A mátrixábrázolás azért hasznos, mert a mátrix tulajdonságai lehetővé teszik, hogy ne számítsuk ki közvetlenül az összes parciális deriváltot.

Giffen áruk

A Giffen áru olyan jószág, amely iránt nő a kereslet, amikor az ára emelkedik. Az alacsony minőségű (gyengébb minőségű) áruk speciális esete. A jövedelmi inferioritás szélsőséges esetben a jövedelemhatás mértéke meghaladta a helyettesítési hatás nagyságát, ami az árváltozás hatására bekövetkező pozitív összesített keresletváltozást eredményezett. Szluckij egyenlete, amely a kereslet változását nettó helyettesítési hatásra és jövedelemhatásra bontja, megmagyarázza, miért nem működik a kereslet törvénye a Giffen-termékekre.

Linkek

https://web.archive.org/web/20070504015028/http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/matekon/Chapter3/par3_7.html

http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=16&r=1&z=1

Irodalom

Fridman A. A. Előadások a haladó mikroökonómia kurzusáról. - M . : Állami Egyetemi Közgazdasági Főiskola Kiadója, 2007. - P. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .