Monge-Amper egyenlet

A Monge - Ampere egyenlet egy másodrendű parciális differenciálegyenlet

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2))}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2))}-\left ({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2 }}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}} +\phi ,

amelynek együtthatói a változóktól , az ismeretlen függvénytől és annak első deriváltjaitól függenek $x$ $y$ $z(x,y)$ ${\frac {\partial z}{\partial x)),\ {\frac {\partial z}{\partial y)).$

Történelem

Az ilyen típusú egyenletekkel először Monge (1784) és Ampere (1820) foglalkozott.

Alkalmazás

A Monge-Ampere egyenlet nem írja le például adott Gauss-görbületű függvények grafikonjait . ${\megjelenítési stílus z=z(x,y)}$ $\kappa =\kappa (x,y)$
A Calabi-sejtés bizonyítéka .

Változatok és általánosítások

szállítási feladat .

Irodalom

Pogorelov A. V. Többdimenziós Monge-Amper egyenlet. - Tudomány, 1988.